1935–1938 war er Auditor der Nuntiatur in Prag und 1940–1945 Charge d'affaires des Heiligen Stuhles in Pressburg (Bratislava) in der Slowakischen Kriegsrepublik.
Am 18. Dezember 1950 wurde Giuseppe Burzio Apostolischer Nuntius in Kuba. Burzio trat am 7. Januar 1955 als Apostolischer Nuntius in Kuba zurück.