Marescotti wurde in Vignanello geboren. Seine Eltern waren Sforza Marescotti und Vittoria Ruspoli, beide stammten aus adligen Familien aus Bologna und Modena. Nach dem Studium im Seminar empfing Galeazzo bereits im Alter von 34 Jahren am 29. September 1662 die Priesterweihe, er wurde an den päpstlichen Stuhl berufen und zum Apostolischen Protonotar ernannt.
Zwei Jahre später, am 13. August 1670, wurde er zum Nuntius in Spanien ernannt und blieb bis 1675 in Madrid. Am 27. Mai desselben Jahres erhob ihn Papst Klemens X. im Konsistorium zur Kardinalswürde und verlieh ihm daraufhin als Kardinalpriester die Titelkirche San Bernardo alle Terme. Von 1676 bis 1679 war er päpstlicher Gouverneur in Ferrara. 1679 wurde er zum Bischof von Tivoli ernannt. In der Kirche von Tivoli ließ er auf eigene Kosten ein Chorgestühl aus Walnussholz errichten und ließ die Kapelle der Kathedrale mit farbigem Marmor und anderen Ornamenten ausschmücken. Außerdem richtete er eine Synode für die Kleriker ein und stiftete der Kathedrale 500 scudi, mit der Auflage, jährlich eine Messe für seine Seele zu lesen. 1684 gab er das Bistum in die Hände von Innozenz XI. zurück. Er blieb der Stadt immer verbunden. 1705 gründete er für die Stadt ein Kloster der Elisabethinnen, dem er 1721 seine schönsten Möbel stiftete. 1681 erhielt er den Kardinalstitel der Kirche Santi Quirico e Giulitta und wurde 1688 zum Camerlengo ernannt. 1692 bis 1695 amtierte er als Pro-Präfekt der Konzilskongregation. Im Hl. Jahr 1700 übertrug Papst Klemens XI. Kardinal Marescotti das Amt des Sekretärs der Höchsten Kongregation der römischen und allgemeinen Inquisition, das er bis 1716 bekleidete, zudem erhielt er den Titel Santa Prassede und 1708 den Titel San Lorenzo in Lucina. 1717 gab er alle Titelkirchen zurück und lebte danach noch weitere neun Jahre bis zu seinem Tod im Alter von 99 Jahren.
Konsekrationen
Während seiner Zeit als Bischof war er der Hauptkonsekrator der folgenden Bischöfe:[1]
Vademecum pro nuntiis apostolicis in Polonia a Galeazzo Marescotti nuntio apostolico circa a. 1670. exaratum, quod apud Ciampi inscribitur L'istruzione al nuovo nunzio di Polonia.