Tarantello studierte von 1978 bis 1982 an der Universität L’Aquila, wo sie einen Bachelor-Abschluss erwarb. Anschließend forschte sie bis 1986 am Courant Institute of Mathematical Sciences an der New York University und erhielt dort 1984 den Master of Art and Sciences in Mathematics. Sie promovierte 1986 dort bei Louis Nirenberg mit der Dissertation: Some Results on the Miminal Period Problem for Nonlinear Vibrating Strings and Hamiltonian Systems; and on the Number of Solutions for Semilinear Elliptic Equations.
Bis Juli 1987 forschte sie als Postdoktorandin am Institute for Advanced Study Princeton (New Jersey), dann von August 1987 bis Juli 1989 als Gast-Assistenzprofessorin an der University of California, Berkeley. Danach war sie bis 1992 Assistenzprofessorin an der Carnegie Mellon University in Pittsburgh. Als Associate Professorin kehrte sie 1993 an die Universität Tor Vergata zurück. Für ein Jahr forschte sie dann bis Oktober 1995 als ordentliche Professorin an der Università degli Studi della Basilicata in Potenza. Anschließend wurde sie ordentliche Professorin an der Universität Tor Vergata.