Oeser studierte ab 1930 Musikwissenschaft sowie Schulmusik in Leipzig. 1939 wurde er mit der Dissertation Die Klangstruktur und ihre Aufgabe in Bruckners Symphonik zum Dr. phil. promoviert. 1939 heiratete er die Konzertsängerin Anna Maria Augenstein (1912–2010). Das Paar hatte eine Tochter und zwei Söhne, darunter der Übersetzer und Herausgeber Hans-Christian Oeser. Ab 1940 war Fritz Oeser Soldat im Zweiten Weltkrieg und wurde 1946 aus französischer Kriegsgefangenschaft entlassen. 1947 zog er mit seiner Familie und dem Bruckner-Verlag von Leipzig nach Wiesbaden. 1955 übersiedelte Oeser nach Kassel; der Bruckner-Verlag wurde in Alkor-Edition umbenannt und nahm seinen Sitz im Bärenreiter-Verlagshaus.