Er gehörte zu den Gründern des renommierten zoologisch-botanischen Vereins zu Wien im Jahre 1851. Ab 1876 war er als Kustos für Zweiflügler (Diptera) und Netzflügler (Neuroptera, einschließlich der damals noch zu dieser Gruppe gerechneten Libellen oder Odonata) an der entomologischen Sammlung im Naturhistorischen Museum in Wien tätig, dessen Direktor er auch ab 1898 bis zu seinem Tode war. Ab 1884 war er ordentlicher Professor der Universität Wien. Zwischen 1850 und 1901 verfasste er 189 Publikationen, vor allem über Neuroptera (zum Beispiel die „Neuroptera austriaca“ 1857), Mecoptera (Schnabelfliegen), Diptera sowie die Phylogenie und Systematik von Insekten. Er wurde am Wiener Zentralfriedhof bestattet.[1] Das Grab ist bereits aufgelassen.
Franz Steindachner: Notizen. Jahresbericht für 1904. In: Annalen des k. k. naturhistorische Hofmuseums. Band XX, 1905, S. 1–3 online (PDF; 289 kB)
Anton Handlirsch: Friedrich Moritz Bauer. In: Verhandlungen der Zoologisch-Botanischen Gesellschaft in Wien. Band 55, 1905, S. 129–166 online (PDF; 2,6 MB)
Notiz. In: Wiener Entomologische Zeitung. Band 24, 1905, S. 56 online (PDF; 75 kB)