Knuth war zweiter Sohn Eggert Christopher Knuths und Marie F. Knuths, geborene Numsen. Seine Familie war das bedeutende Adelsgeschlecht Knuth. Frederik Knuth wurde 1776 Sekondeleutnant in der Marine, 1785 Premierleutnant. 1778 bis 1782 trat er in französische Dienste auf den Westindischen Inseln. 1784 wurde er Kammerjunker. Drei Jahre später wurde er als Offizier entlassen.
Als 1802 sein ältester Bruder Johan Heinrich Knuth starb, nahm er die Titel des Barons und Grafen an sowie den Besitz von Knuthenborg und Lerchenfeld an. 1792 wurde er Kammerherr, 1803 Ritter vom Dannebrogorden, 1811 Geheimkonferenzrat.