Knuth wurde 1786 in Kopenhagen in die gräfliche Familie Knuth geboren. Sein Vater war der Gutsbesitzer Frederik Knuth, seine Mutter war Juliane Marie Knuth, geborene von Møsting. Ein Jahr nach seiner Geburt wurde sein Bruder Julius Knuth geboren. 1806 schloss Eggert sein Jurastudium ab und wurde noch im selben Jahre Auskultant im Obersten Gerichtshof. 1812 erhielt er den Rang eines Kammerherrn.
Am 12. Dezember 1810 heiratete Knuth in Christiania die sechs Jahre jüngere Karen Marcusdatter Rosenkrantz, Tochter des Politikers und späteren Ersten Ministers Norwegens Marcus Gjøe Rosenkrantz. Sie gebar ihrem Gatten drei Jahre später den Sohn Frederik Marcus Knuth, der später erster Außenminister Dänemarks wurde. Drei Monate nach der Geburt seines Sohnes ertrank Knuth bei einem Unfall in Sarpen bei Christiania. Seine Frau heiratete am 22. Juni 1815 zum zweiten Mal, Ehemann wurde der norwegische Generalmajor Carl Frederik Ferdinand Vilhelm Albrecht Kaltenborn.
Nachkommen
Aus seiner Ehe mit Karen Rosenkrantz entsprangen zwei Kinder:
Juliane Marie (* 14. Januar 1812; † 30. März 1878)
Frederik Marcus Knuth (* 11. Januar 1813; † 8. Januar 1856)
