Nach dem Besuch der Höheren Handelsschule absolvierte Nicklisch von 1926 bis 1927 die Theaterschule des Deutschen Theaters Berlin. 1928 gab er am Landestheater Halle als Gyges in Friedrich HebbelsGyges und sein Ring sein Bühnendebüt. Es folgten Theaterengagements in Halle, Thale/Harz und Berlin (Staatstheater unter Gustaf Gründgens, Deutsches Theater, Hebbel am Ufer, Schlosspark- und Schillertheater). Dabei spielte er zunächst überwiegend Rollen im Fach des jugendlichen Helden und Liebhabers, später auch Charakterrollen wie den Lennie in John SteinbecksVon Mäusen und Menschen (Schlosspark-Theater unter Boleslaw Barlog) und den Schweizer in SchillersRäubern. In einer späteren Inszenierung desselben Stücks spielte er den Alten Moor unter der Regie von Fritz Kortner. Weitere Hauptrollen: Der Dorfrichter Adam in Heinrich Kleists Der Zerbrochene Krug, der Alte Werle in Ibsens Wildente sowie in William Hanleys Langsamer Tanz und in Die Einladung mit Helmut Griem unter der Regie Hans Schweikarts. 1971 wurde Nicklisch für hervorragende künstlerische Leistungen vom Berliner Senat zum Staatsschauspieler ernannt.
Franz Nicklisch war mit der Schauspielkollegin Ursula Meißner verheiratet, mit der er einen Sohn, Andreas Nicklisch (Journalist und leitender UNO-Beamter), hatte. Sein Bruder Hans war als Schriftsteller (unter anderem Vater Unser Bestes Stück) tätig.
↑Nicklisch, Franz. In: Theodor Kellenter: Die Gottbegnadeten : Hitlers Liste unersetzbarer Künstler. Kiel: Arndt, 2020, ISBN 978-3-88741-290-6, S. 331f.