Lemmermeyer beschäftigt sich vor allem mit Zahlentheorie elliptischer Kurven[3] und algebraischer Zahlentheorie (Reziprozitätsgesetze, Klassenkörpertheorie, Zahlkörper mit euklidischem Algorithmus). Er schrieb ein Buch über die Geschichte von Reziprozitätsgesetzen in der Zahlentheorie, Reciprocity Laws. From Euler to Eisenstein (2000). Mit Peter Roquette war er an der Herausgabe des Briefwechsels von Helmut Hasse mit Emil Artin (mit Günther Frei) und Emmy Noether beteiligt. Weiterhin ist er mit Herbert Pieper Herausgeber einer Zahlentheorievorlesung von Carl Gustav Jacobi von 1836/37.
Franz Lemmermeyer ist auch Mitautor der Neuauflage der Algebra von Falko Lorenz. Im Rahmen von Eulers Opera Omnia gibt er mit Martin Mattmüller den Briefwechsel mit Christian Goldbach heraus.
mit Herbert Pieper: Vorlesungen über Zahlentheorie. Carl Gustav Jacob Jacobi. Wintersemester 1836/37, Königsberg. Dr. Erwin Rauner, Augsburg 2007, ISBN 978-3-936905-25-0.
↑Er schrieb auch über die analoge, aber einfachere Zahlentheorie bei Kegelschnitten, siehe Franz Lemmermeyer: Kreise und Quadrate modulo p. (PDF-Datei, 291 kB; 26. September 1999). In: Mathematische Semesterberichte. Bd. 47, H. 1 (Juni 2000), S. 51–73, doi:10.1007/s005910070011.