Oehme war der Sohn und Schüler des Landschaftsmalers Ernst Ferdinand Oehme. Er besuchte die Dresdner Kunstakademie und wurde 1864 deren Ehrenmitglied. Er arbeitete anschließend eine kurze Zeit unter Ludwig Richter und bildete sich dann auf Studienreisen in Deutschland, der Schweiz, England und Frankreich fort.
Er malte in Öl und Aquarell, zunächst Landschaften, dann Architekturen, Genrebilder und Porträts. Auch führte er einige Dekorationen für das Dresdner Hoftheater aus; ebenso malte er in Wasserfarben eine Reihe von Tapeten, in welchen er alte Gobelins wirkungsvoll imitierte. Auf der Albrechtsburg in Meißen schuf er das Wandgemälde Altenburger Prinzenraub.
Seine Auffassung ist poetisch, streift aber bisweilen an das Süßliche und Gezierte.
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