1975 promovierte Viehweg an der Universität Mannheim bei Herbert Popp (Invarianten der degenerierten Fasern von lokalen Familien von Kurven),[2] und 1980 habilitierte er sich in Mannheim, wo er 1975 bis 1982 Assistent war. 1982 bis 1984 war er Heisenberg Fellow. Seit 1984 war er Professor an der Universität Duisburg-Essen. 2010 starb er an Krebs.
Ein Verschwindungssatz für Kohomologiegruppen von bestimmten Geradenbündeln auf komplexen projektiven Mannigfaltigkeiten ist nach ihm und Yūjirō Kawamata benannt.[3]
Seit 2009 war er Mitglied der Leopoldina.[4] 2009 wurde er Ehrendoktor der Vietnamesischen Akademie für Wissenschaft und Technik in Hanoi.