Mit 14 Jahren begann Aschmoneit im Schwimmsport. Nach seiner Grundausbildung bei der Bundeswehr nahm er 1983 in Koblenz an seinem ersten Triathlon teil.
Sein Herz wies 1985 bei einem Test am Sportmedizinischen Institut der Bundeswehr in Warendorf eine Größe von 1512 ml auf – der bis dahin größte dort je gemessene Wert.[1]
Aschmoneit war ab Mitte der 1980er Jahre der erste deutsche Profi-Triathlet und gehörte in den Folgejahren zu den besten des Landes. Gemeinsam mit Jürgen Zäck und Wolfgang Dittrich bildete er Anfang der 1990er Jahre die dominierenden „Big Three“ über die Ironmandistanz in Deutschland.[2] Seine Spitznamen waren German Rambo oder Dirkinator.[3]
1986 wurde er in Roth Deutscher Meister auf der Triathlon-Mitteldistanz (2,5 km Schwimmen, 100 km Radfahren und 25 km Laufen) und unterbot im gleichen Jahr als erster deutscher Triathlet in Säter die Neun-Stunden-Marke für eine Langdistanz. Im März 1991 gewann er mit dem Ironman New Zealand als erster Deutscher über die klassische Ironman-Distanz (3,862 km Schwimmen; 180,246 km Radfahren und Marathonlauf).
1994 beendete er auf ärztliche Empfehlung seine aktive Triathlon-Karriere, nachdem er sich während seiner Karriere immer wieder über Rückenschmerzen beklagt hatte. Jahre später wurde eine Fraktur der Wirbelsäule diagnostiziert, die er sich als Kind bei einem Sturz vom Baum zugezogen hatte. 2003 unterzog er sich zwei Operationen.[4][5]
2008 beteiligte er sich in der Altersklasse M45–49 am Ironman Arizona und konnte sich hier erneut für einen Startplatz bei der Triathlon-Weltmeisterschaft auf Hawaii qualifizieren.
Aschmoneit lebt mit seiner Ehefrau und zwei Kindern seit 1991 in Cardiff-by-the-Sea in Kalifornien und ist als Marketingdirektor bei der Nestle-Tochter Jenny Craig Inc. tätig.