Curran besuchte das Boston College mit Bachelor-Abschluss 1975 und wurde 1979 an der University of Rochester bei Andrew S. Kende mit dem Thema Part I. The total synthesis of juncusol ; Part II. The total synthesis of podophyllin lignan lactones in Chemie promoviert.[2] Als Post-Doktorand war er an der University of Wisconsin bei Barry Trost. 1981 wurde er Assistant Professor und später Professor an der University of Pittsburgh. Er ist dort seit 1995 Distinguished Service Professor und seit 1996 Bayer Professor. 2011 war er Gastprofessor in Osaka und Münster, 2007/2008 an der Universität Paris (Blaise Pascal Professur) und 2007 am Tokyo Institute of Technology.
Er befasst sich mit organischer Synthese insbesondere mit Fluor-Radikalen und gründete 2000 Fluorous Technologies (FTI) zur Anwendung der Fluor-Chemie, dessen Chefwissenschaftler er bis 2012 war. Von ihm und seiner Gruppe entwickelte Camptothecine (Silatecane) sind in präklinischen Tests als Krebsmedikament (2012). Er veröffentlichte über 350 Arbeiten und hält über 30 Patente.