1971 wurde er Teil der pflanzenkundlichen Abteilung an der Universität Reading unter Professor Vernon Heywood. Dort lehrte er Systematik und war Kurator des Herbariums. Er war stellvertretender Herausgeber des Botanical Journal of the Linnean Society und Sekretär des internationalen Projekts Flora of Macaronesia. Er wurde 1971 zum Mitglied der Linnean Society gewählt.
Er verließ Reading 1974, als er zum Direktor des Jardín Botánico Canario Viera y Clavijo berufen wurde. 2012 wurde er dort als Direktor emeritiert.
Von 1984 bis 1986 war er Director Plan Especial de Proteccion de Espacios Naturales de Gran Canaria und von 2005 bis 2016 Direktor der Botanic Gardens Conservation International (BGCI), die er mitgegründet hat. Er war ab 2008 Mitglied der Royal Society of Arts (FRSA).
Von 2011 bis 2014 wurde er als Vorsitzender des UNESCO-Lehrstuhls für die Erhaltung der Pflanzendiversität in Makaronesien und Westafrika berufen.
Bramwell hat über 100 wissenschaftliche Artikel und mehrere Bücher über die Flora der Kanarischen Inseln veröffentlicht.[3][6]
Privatleben
1967 heiratete David Bramwell Irene Zoë Taylor, die Absolventin der Universität Liverpool und botanische Illustratorin war. Zusammen mit ihr veröffentlichte er 1974 Wild Flowers of the Canary Islands wozu sie die Illustrationen beitrug. Nach dem Tod seiner ersten Frau heiratete er 2011 Yolanda.[5] Bramwell starb am 20. Januar 2022 im Alter von 79 Jahren in Las Palmas de Gran Canaria.[7]