Eymann ist verheiratet mit Corinne Eymann-Baier. Er hat drei Kinder aus zwei Beziehungen. Sein Bruder, der Arzt Felix W. Eymann, ist ebenfalls Politiker und war bis 2020 Mitglied des Grossen Rats des Kantons Basel-Stadt.
Politik
Politisch aktiv wurde Eymann 1981, als er zum Mitglied des Basler Bürgergemeinderates gewählt wurde. Von 1984 bis 1995 war er Mitglied des Grossen Rats des Kantons Basel-Stadt. Von 1991 bis 2001 hatte er erstmals Einsitz im Nationalrat. In den Neunzigerjahren setzte er gegen zum Teil grossen Widerstand im eigenen Lager ökologische und gesellschaftspolitische Anliegen durch. Der Grundsatz der «nachhaltigen Entwicklung» wurde seiner Motion entsprechend in die revidierte Bundesverfassung aufgenommen.[1] Von 1999 bis 2001 war Eymann Mitglied des Verfassungsrates des Kantons Basel-Stadt.
2000 wurde Eymann in den Basler Regierungsrat gewählt und 2004, 2008 sowie 2012 im Amt bestätigt. Er war dort Vorsteher des Erziehungsdepartements. Von 2011 bis 2013 war er Präsident der Schweizerischen Universitätskonferenz.[2] Nach dem Rücktritt von Isabelle Chassot wurde Eymann 2013 zum neuen Präsidenten der Erziehungsdirektorenkonferenz (EDK) gewählt. Er trat sein Amt am 1. November 2013 an.[3] Per 8. Februar 2017 trat er als Regierungsrat zurück.[4] Ab 2015 war er wiederum im Nationalrat vertreten. Er war Teil der Fraktion der FDP und Mitglied der Kommission für Wissenschaft, Bildung und Kultur. Auf Ende November 2021 gab er seinen Rücktritt bekannt. Für ihn rückte die Basler LDP-Präsidentin Patricia von Falkenstein nach, mit der er zwei Kinder hat.[5]