Webb wuchs in Syracuse (New York) auf. Sie studierte am Boston Conservatory of Music and Drama und stand ab 1981 im Musical Forbidden Broadway auf der Bühne.
In der Filmbiografie Sid & Nancy (1986) spielte Webb an der Seite von Gary Oldman die Rolle der Nancy Spungen. Für diese Rolle gewann sie im Jahr 1987 den Boston Society of Film Critics Award und den National Society of Film Critics Award. In der Komödie Twins – Zwillinge (1988) verkörperte sie die Rolle der Linda Mason, einer der zwei Schwestern, die die ungleichen Zwillinge Julius Benedict (Arnold Schwarzenegger) und Vincent Benedict (Danny DeVito) heiraten. Im Jahr 1988 trat sie fünfmal in der Fernsehserie China Beach als Laurette Barber auf, wofür sie im Jahr 1989 für den Emmy Award nominiert wurde.