Carl Curtis kam auf der Farm seiner Familie im Kearney County zur Welt. Er besuchte die öffentlichen Schulen und später die Nebraska Wesleyan University in der Staatshauptstadt Lincoln; danach studierte er die Rechtswissenschaften, bestand die Aufnahmeprüfung zur Anwaltskammer und begann im Kearney County zu praktizieren. Von 1931 bis 1934 war er dort der Bezirksstaatsanwalt.
Auch diese Wahl entschied Curtis für sich, woraufhin er sein Mandat ab dem 1. Januar 1955 wahrnahm. Im Senat blieb er loyal zu seiner Partei und trug deren Linie mit, wenn es um die antikommunistischen Aktivitäten der 1950er-Jahre oder später die Opposition gegenüber Sozialprogrammen der Demokraten wie Lyndon B. JohnsonsGreat Society ging; er stimmte allerdings auch für den Civil Rights Act von 1964. Als Vertrauter von Arizonas Senator Barry Goldwater leitete er 1964 die Republican National Convention in San Francisco, bei der Goldwater als Präsidentschaftskandidat nominiert wurde. Curtis wurde später ein Anhänger von Richard Nixon nach dessen Wahl zum US-Präsidenten und unterstützte dessen Politik in Vietnam. Auch während des Watergate-Skandals hielt er zu Nixon. Von 1975 bis 1979 führte er den Vorsitz der Senate Republican Conference. 1978 trat er nicht mehr zur Wiederwahl an.
Nachdem er politisch in den Ruhestand gegangen war, arbeitete Curtis wieder als Anwalt in Lincoln. Außerdem war er für die konservative Lobby-Organisation American Freedom Coalition tätig. Nach seinem Tod am 24. Januar 2000 hielt Strom Thurmond im Senat eine Trauerrede.
