Calle Järnkrok begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner Heimatstadt in der Nachwuchsabteilung von Brynäs IF, mit dessen U20-Junioren er in der Saison 2008/09 die SuperElit gewann. Für die Profimannschaft von Brynäs gab der Center in der Saison 2009/10 sein Debüt in der Elitserien. Dabei erzielte er in 38 Spielen fünf Tore und gab sieben Vorlagen. Anschließend wurde er im NHL Entry Draft 2010 in der zweiten Runde als insgesamt 51. Spieler von den Detroit Red Wings ausgewählt.
Zur Saison 2012/13 erhielt Järnkrok einen NHL-Einstiegsvertrag über drei Jahre Laufzeit, verblieb aber zunächst auf Leihbasis bei Brynäs IF. In der Hauptrunde der Saison 2012/13 war er Topscorer seiner Mannschaft mit 42 Scorerpunkten. Im März 2013, nachdem Brynäs aus den Elitserien-Playoffs ausgeschieden war, wurde Järnkrok von den Red Wings zu deren Farmteam, den Grand Rapids Griffins aus der American Hockey League, beordert.
In Seattle war der Schwede nur bis März 2022 aktiv, als er im Tausch für drei Draft-Wahlrechte an die Calgary Flames abgegeben wurde. Die Kraken erhielten im Gegenzug ein Zweitrunden-Wahlrecht für den NHL Entry Draft 2022, ein Drittrunden-Wahlrecht für den NHL Entry Draft 2023 sowie ein Siebtrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 2024 und übernahmen zudem weiterhin die Hälfte von Järnkroks Gehalt.[1] Bei den Flames beendete er die Saison 2021/22 und erhielt anschließend keinen weiterführenden Vertrag, sodass er sich im Juli 2022 als Free Agent den Toronto Maple Leafs anschloss. Dort unterzeichnete er einen neuen Vierjahresvertrag mit einem Gesamtvolumen von 8,4 Millionen US-Dollar.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)
