Chevillon studierte von 1979 bis 1983 an der École des Beaux-Arts in Avignon (Abschluss mit dem Diplôme National d’Expression Plastique). Daneben nahm er ab 1980 Unterricht in klassischem Kontrabass am Konservatorium bei Joseph Fabre. 1983 trat er der neu gegründeten Klasse für Jazz und Improvisation unter André Jaume bei.
Daneben arbeitet er als Musiker für den Film (unter Jean-Louis Comolli), das Theater (unter Christine Véricel) und den Tanz (unter Mathilde Monnier). 1994 schrieb er als Hommage auf Pier Paolo Pasolini das Stück P. P. P. ou la rage sublime für Solokontrabass und Gesang, das er solo als Kontrabassist, Sänger und Rezitator aufführt.