Polívka studierte in Brünn an der Janáček-Akademie für Musik und Darstellende Kunst Brünn (JAMU), zählte 1972 zu den Gründern des Brünner Theaters Na provázku und wurde zu einer der bekanntesten mit dieser Spielstätte verbundenen Persönlichkeiten. 1993 gründete er in Brünn sein eigenes Theater. Polívka gehört zu den markantesten Vertretern der Pantomime Tschechiens, er setzte Rollen in Theater, Film und Fernsehen um.
Für seine Pantomime-Inszenierungen, bei denen er auch Regie führte und die Hauptrollen übernahm, (Am a Ea, Pezza versus Čorba, Pépe, Trosečník, Poslední leč, Šašek a královna), ließ er sich von Clownskunst, der Commedia dell’arte und dem Slapstick inspirieren, gebraucht allerdings Worte und überschreitet absichtlich Gattungsgrenzen bis hin zum totalen Schauspielertum. Durch seinen Stil wurde ihm Anerkennung zuteil; er arbeitet mit Theatern und Künstlern aus dem Ausland zusammen.
Polívka als leidenschaftlicher Reiter richtet auf seiner Farm in Olšany bei Vyškov Veranstaltungen aus, darunter die Weltmeisterschaft im Flinte-ins-Korn-Werfen. Mit drei verschiedenen Frauen hat er drei Kinder; lange Zeit war er mit der französischen Schauspielerin Chantal Poullain liiert. Seine Tochter Anna Polívková ist ebenfalls Schauspielerin.
