Im Februar 2010 wurde er das erste Mal in den NHL-Kader der Atlanta Thrashers berufen und debütierte am 12. Februar 2010 im Spiel gegen die Minnesota Wild. Nach der Verlegung der Thrashers-Franchise ins kanadische Winnipeg entschied sich der Lette im Juli 2011, einen neuen Kontrakt bei den Winnipeg Jets zu unterzeichnen. Mitte Juli 2012 wurde Kulda vom HK Sibir Nowosibirsk aus der Kontinentalen Hockey-Liga unter Vertrag genommen und erzielte in 57 KHL-Partien 16 Scorerpunkte für den Klub. Im Oktober 2013 wurde Kulda von Salawat Julajew Ufa für zwei Jahre verpflichtet.
Von Oktober 2015 bis Juni 2017 stand er bei Jokerit unter Vertrag.[4] Mit den Finnen nahm er 2015 am Spengler Cup teil und wurde in das All-Star-Team des Turniers berufen. 2017 wechselte zum chinesischen Ligakonkurrenten Kunlun Red Star und wurde im Januar 2018 an den HC Sparta Prag aus der tschechischen Extraliga abgegeben.
In der Saison 2018/19 stand er bei Sewerstal Tscherepowez unter Vertrag und war anschließend ohne Verein. Im Dezember 2019 erhielt er einen Vertrag bei Dinamo Riga[5], verließ Dinamo jedoch nach nur sechs Spielen wieder und kehrte zu Sewerstal zurück.[6]
Artūrs Kulda spielte bei den U18-Weltmeisterschaften 2004, 2005 und 2006 für die lettische U18-Juniorenauswahl in der Division I. Ab 2006 spielte er für die U20-Nationalmannschaft, die bei der U20-Junioren-Weltmeisterschaft in Kanada aus der Top-Division in die Division I abstieg, in der er dann 2007 spielte. 2008 stieg er mit der U20-Auswahl wieder in die Top-Division auf und wurde zum besten Verteidiger des Turniers gewählt.[7]
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)