Aufgrund des Lockouts in der Saison 2004/05 konnte Andrej Meszároš keine NHL-Erfahrung sammeln und so spielte er bei den Vancouver Giants, die ihn beim CHL Import Draft 2004 in der ersten Runde als insgesamt 16. Akteur ausgewählt hatten, in der Western Hockey League. Ein Jahr später bestritt er dann seine ersten Spiele für die Senators und gehörte aufgrund starker Defensivleistungen sowie perfekter Puckbeherrschung schon bald zum Stammpersonal in Ottawa. Als zweitbester Rookieverteidiger der Saison 2005/06 wurde der Linksschütze zudem ins NHL All-Rookie Team gewählt. Des Weiteren wurde Meszároš für das im Rahmenprogramm des NHL All-Star Game 2007 stattfindende „YoungStars-Game“ nominiert und lief dort in der Startformation des Teams der Eastern Conference auf.
Im Sommer 2008 brachte ihn ein Transfergeschäft zu den Tampa Bay Lightning, die im Gegenzug Filip Kuba und Alexandre Picard an Ottawa abgaben. Am 1. Juli 2010 wurde er an die Philadelphia Flyers abgegeben, im Austausch erhielten die Lightning ein Zweitrundenwahlrecht für den NHL Entry Draft 2012.[1]
Am 5. März 2014, kurz vor der Trade Deadline, tauschten ihn die Flyers gegen ein Drittrunden-Wahlrecht der Boston Bruins.[2] Bei seinem Debüt für die Bruins vier Tage später erzielte er einen Powerplay-Treffer gegen die Florida Panthers. Nach der Saison wechselte er zu den Buffalo Sabres, bei denen er einen Einjahresvertrag unterzeichnete, der in der Folge nicht verlängert wurde. Im Anschluss verließ der Slowake Nordamerika nach über zehn Jahren und schloss sich dem HK Sibir Nowosibirsk aus der Kontinentalen Hockey-Liga an, wo er einen Einjahresvertrag unterzeichnete.[3] In 37 KHL-Partien für Sibir erzielte er 7 Tore und 4 Assists. 2016 kehrte er in die Slowakei zurück und spielte dort für den HC Slovan Bratislava zunächst drei weitere Jahre in der KHL, bevor er von 2019 bis 2021 mit dem Klub in der Extraliga auf dem Eis stand. Anschließend ließ er seine Karriere beim HC Dukla Trenčín ausklingen, wo er bis 2022 aber nur noch zu zwei Einsätzen kam.
International
Im Juniorenbereich spielte Meszároš für die Slowakei bei den U18-Weltmeisterschaften 2002 und 2003, als die Silbermedaille gewonnen wurde, sowie den U20-Titelkämpfen 2004 und 2005.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)
