Lépicier trat am 1. März 1878 in London dem Orden der Serviten bei. Er besuchte das PriesterseminarSt-Sulpice de Paris und studierte an der Päpstlichen Lateranuniversität in Rom. Am 19. September 1885 empfing er in London die Priesterweihe. Von 1890 bis 1892 war er als Novizenmeister für die Begleitung der Novizen beim Hineinwachsen in das Ordensleben verantwortlich und lehrte an der Lateranuniversität von 1892 bis 1913 Dogmatik. Als 94. Generalprior führte er in den Jahren zwischen 1913 und 1920 seinen Orden, nachdem er bereits 1901 dessen Generalprokurator geworden war. Von 1912 bis 1913 war er Apostolischer Visitator und Apostolischer Delegat in Schottland.
Kardinal Lépicier starb am 20. Mai 1936 nach schwerer Krankheit im Alter von 73 Jahren in Rom und wurde in der Grablege seines Ordens auf dem Friedhof Campo Verano beigesetzt.