Von 1942 bis 1944 besuchte Strietzel die Berliner Theaterschule der Staatstheater, wo er schließlich bei Paul Bildt seine Prüfung zur Bühnenreife ablegte. Danach arbeitete er in Berlin als Bühnenschauspieler unter anderem am Hebbel-Theater. 1951 stieß Strietzel zum Ensemble des politisch-satirischen Kabaretts Die Stachelschweine, dem er bis 1969 als Darsteller angehörte. 1969 wechselte er zum Ensemble des literarisch-politischen Kabaretts Münchner Lach- und Schießgesellschaft, wo er den ausscheidenden Hans Jürgen Diedrich ersetzte. Hier brillierte Strietzel insbesondere durch seine Parodien des damaligen Bundeskanzlers Willy Brandt. Nach der Auflösung der Lach- und Schießgesellschaft 1972 arbeitete er weiterhin als kabarettistischer Kanzlerimitator, etwa für Rudis Tagesshow, und gab als Theaterschauspieler Gastspiele in Frankfurt am Main und Salzburg.
Achim Strietzel starb im November 1989 in München im Alter von 63 Jahren an einem Herzinfarkt. Er wurde auf dem Neuen Südfriedhof in München beigesetzt. Die Grabstätte existiert heute nicht mehr.[2]
Seine Tochter Daniela Strietzel ist ebenfalls als Schauspielerin tätig.
