Geboren als Sohn des Ratsherrn und Apothekers Martin Hinckelmann und seiner Frau Anna (geb. Dreißig), war er in seiner Heimatstadt vorgebildet worden und bezog 1664 das Gymnasium in Freiberg. Dort für ein Hochschulstudium vorbereitet, begab er sich am 8. Oktober 1668 an die Universität Wittenberg, wo er unter anderem bei Abraham Calov studierte und am 28. April 1670 den akademischen Grad eines Magisters erwarb.
Nachdem er sich vier Jahre in Wittenberg aufgehalten hatte, übernahm er 1672 eine Stelle als Rektor der Schule in Gardelegen. Nur drei Jahre später wechselt er am 7. Januar 1675 in gleicher Funktion an das Katharineum zu Lübeck. Hier heiratete er im selben Jahr Elisabeth Schirmer, die Witwe seines Vorgängers Hermann Nottelmann. 1685 ging er als Diakon an die Hamburger St.-Nikolai-Kirche, promovierte 1687 an der Universität Kiel zum Doktor der Theologie und wurde im selben Jahr vom Landgrafen Ernst Ludwig von Hessen-Darmstadt, zum Generalsuperintendenten, Kirchenrat und Hofprediger berufen.
Ein wichtiger Beitrag für die evangelische Lehre war auch seine 1693 – etwas in Eile wegen der bevorstehenden Leipziger Buchmesse – verfasste Streitschrift gegen Jakob BöhmesPantheismus: Untersuchung und Widerlegung der Grund-Lehre, die in Jacob Böhmens Schrifften verhanden.
Literarisch hat er sich besonders als Orientalist einen Namen gemacht. Sein besonderes Verdienst liegt in der Veröffentlichung der ersten leicht erhältlichen vollständigen arabischen Ausgabe des Korans im Jahre 1694. Der Hamburger Bürgermeister Johann Diedrich Schaffshausen hatte während seines Aufenthalts in Wien eine Handschrift des Korans erworben und diese 1686 nach Hamburg gebracht.
Einige der von Hinckelmann geschaffenen Kirchenlieder wurden 1704 in das Hallische Gesangbuch von Johann Anastasius Freylinghausen aufgenommen und fanden so eine weite Verbreitung im 18. Jahrhundert. Keins von ihnen ist jedoch heute noch im Gesangbuch zu finden.
Werke (Auswahl)
Testamentum et pactiones inter Muhammedem et christianae fidei cultores. (Arabisch und Latein) Brendeke, Hamburg 1690
Detectio fundamenti Böhmiani, Untersuchung und Widerlegung der Grund-Lehre, die in Jacob Böhmens Schrifften verhanden. Georg König, Hamburg 1693
Al-Coranus sive Lex Islamitica Muhammedis, Filii Abdallae, Pseudoprophetae, ad optimorum Codd. Fidem edita ex museo Abr. Hincckelm. D. (Arabisch und Latein) Schultz-Schiller, Hamburg 1694
A. Töpelmann: Die Universität Giessen von 1607 bis 1907; Beiträge zu ihrer Geschichte. Festschrift zur dritten Jahrhundertfeier. J. Rickers, Gießen 1907, Bd. 1, S. 433.
Eduard Emil Koch: Geschichte des Kirchenlieds und Kirchengesangs der christlichen insbesondere der deutschen evangelischen Kirche. 1. H-Teil, 4. Bd. Stuttgart 1868, S. 407–413.
Achim Rohde: Ein Hamburger Koran und die Degradierung des Hebräischen in der christlichen Theologie des 17. Jahrhunderts. In: Hamburger Schlüsseldokumente zur deutsch-jüdischen Geschichte. 21. Oktober 2018 doi:10.23691/jgo:article-51.de.v1.