Søren Tengstedt startede sin fodboldkarriere i Nibe Boldklub, inden han som 11-årig skiftede til Aalborg Freja. Som U/13-spiller skiftede han til AaB's ungdomsafdeling. Søren Tengstedt er søn af Kim Tengstedt, Kim havde sin opvækst i AaB og sin storhedstid på klubbens bedste hold i tiden omkring 1987. Efter en glimrende periode mistede han humøret og gled stille og roligt ind i glemslen.[1]
AaB
På sin 15-års fødselsdag, 30. juni 2015, skrev Tengstedt under på en kontrakt med AaB, der havde en varighed af to år.[3]
I sommeren 2017 blev han ramt af en korsbåndsskade, der bevirkede, at han ikke var kampdygtig i et år herefter.[4] Det ødelagde dermed hans år som førsteårs U/19-spiller. Tilbage som kampdygtig var han først en tur på andetholdet i U/19,[4] og det var således først den 27. oktober 2018, at han atter spillede for det bedste U/19-hold i AaB, da han blev skiftet ind efter 81 minutter som erstatning for Oliver Klitten i en 2-3-sejr ude over F.C. København.[5][6] Han scorede efterfølgende fire mål i 2018-19-udgaven af U/19 Ligaen.[7]
Sammen med fire andre ungdomsspillere blev han forfremmet til at være en permanent del af AaB's førsteholdstrup i sommeren 2019.[8][1]
Han debuterede 22. september 1919 i Superligaen, hvor han fik de sidste 18 minutter i en udekamp mod FC Nordsjælland.[9] 31. maj 2020 scorede Tengstedt sit første superligamål for AaB i kampen mod Esbjerg.[10] Han spillede i alt 15 kampe for AaB, deraf 12 i Superligaen, hvor han scorede to mål.
AGF
Den 16. juli 2020 skrev han under på en fireårig kontrakt med AGF.[11] Han fik aldrig etableret sig på AGF's førstehold, og den følgende sommer drog han videre.
Silkeborg
På sidste dag i transfervinduet august 2021 skiftede Tengstedt til superligarivalerne fra Silkeborg IF.[12] Efter en svær efterårssæson, lykkedes det ham at spille sig nærmere og nærmere startopstillingen. To mål mod FCK hjalp gevaldigt på dette, og i sæsonens sidste kamp var han at finde i startopstillingen.