Han blev uddannet som læge fra Københavns Universitet i 1985 og dr.med. i 2000 med afhandlingen The Epidemiology of Diarrhoeal Diseases in Early Childhood. A review of community studies in Guinea-Bissau.[1]
Efter grunduddannelsen i kliniske infektionssygdomme havde Mølbak forskningsstillinger i forbindelse med Bandim Health Project i Guinea-Bissau og ved flere afdelinger på Statens Serum Institut. Hans internationale erfaring omfatter desuden arbejde i Liberia, Vietnam, Indien og Ghana.[1]
Siden 2017 har Mølbak arbejdet som faglig direktør for infektionsberedskabet på Statens Serum Institut.[1]
Han er projektleder for EuroMOMO-netværket.[3]