Jacob Vetter begyndte at spille fodbold i Aalestrup Idrætsforening.[1] Han skiftede til FK Viborg som U/13-spiller.[1] Vetter skrev under på sin første kontrakt i 2013.[1]
Viborg FF offentliggjorde den 25. april 2017, at Vetter sammen med Frederik Mortensen og Simon Trier fra 2017-18-sæsonens begyndelse blev en del af klubbens førstehold.[2][3] Han stoppede dog i klubben ved udgangen af 2017-18-sæsonen, da han valgte at takke nej til Viborg FF's kontraktudspil. Klubben tilbød ham en deltidskontrakt, men Vetter mente, at "[kontrakten, red.] ikke gav mig fair konkurrencevilkår over for mine medspillere og konkurrenter i truppen, der alle er fuldtidsspillere [...].[4][5]
Skive IK
Den 24. juli 2018 blev det offentliggjort, at Vetter fortsatte sin karriere i 2. divisionsklubbenSkive IK.[6][7] Han skrev under på en etårig aftale. Han trænede inden kontraktunderskrivelsen med i flere uger og var med i tre træningskampe for at prøves af.[6]