Han var søn af Hans Peter Møller og Nicoline født Randbøll. Møller tog præliminæreksamen fra Melchiors Borgerskole, uddannede sig som snedker og instrumentmager og indtrådte efter faderens død 1859 som leder af Hornung & Møllers pianofortefabrik, hvilket først skete på moderens vegne, og fra 1869 for egen regning. 1862 blev han udnævnt til hofpianofortefabrikant.
Virksomheden voksede støt, og det var Frederik Møller, som i 1871 stod for flytningen til det dehnske palæ i Bredgade, hvor virksomheden fik både hovedsæde og fabrik (senere flyttede fabriksdelen til Blegdamsvej).[1] I 1878 indtrådte broderen Conrad i ledelsen, og i 1907 blev virksomheden omdannet til et aktieselskab.
Frederik Møller havde en lang række tillidsposter: Han var 1868-74 medlem af Industriforeningens bestyrelse og repræsentantskab, 1875-83 medlem af Københavns Borgerrepræsentation. Hans standsfæller valgte ham 1895 til formand i Dansk Pianofabrikantforening, hvilket han var indtil 1898. Hans tilknytning til musiklivet gjorde ham til næstformand i Koncertforeningen, ligesom han sad i bestyrelsen for Pensions- og understøttelsesforeningen for danske musiklærere og musiklærerinder.
Han blev gift 15. juni1865 i Garnisons Kirke med Ida Alvine Schmidt (29. juni 1841 i København – 18. november 1921 sst.), datter af handelsfuldmægtig, senere grosserer Peter Nørskou Schmidt (1812-1883) og Ida Alvine von Bargen (1819-1841).
^Holger Schmidt, Arbejdernes Byggeforenings Virksomhed i 75 Aar, s. 43.
^* Johannes Madsen, De Kgl. Danske Ridderordener: Personalhistorisk Festskrift udgivet i anledning af Hans Majestæt Kong Christian Den Niendes 40 aarige Regeringsjubilæum paa foranstaltning af H. F. Grandjean Oberstlieutenant, A. Christiansen 1903, s. 513.
