Narey tilbragte intet mindre end 21 sæsoner hos Dundee United i sin fødeby.[1] Over de to årtier spillede han hele 612 ligakampe for klubben, og var med til at vinde det skotske mesterskab med klubben i 1983 og nå finalen i UEFA Cuppen i 1987.
Narey spillede desuden 35 kampe og scorede ét mål for det skotske landshold.[2] Hans første landskamp var et opgør mod Sverige 27. april 1977, hans sidste en kamp mod Cypern 8. februar 1989.
Han repræsenterede sit land ved både VM i 1982 i Spanien[3] og VM i 1986 i Mexico.[4] Han nåede i alt at spille fem VM-kampe, tre i 1982 og to i 1986.