Kokorin spillede som ungdomsspiller hos Lokomotiv Moskva, inden han startede som senior hos Dynamo. I juli 2013 blev han solgt til den nyrige klub FK Ansji. Efter kun en måned i Ansji trak klubbens rige ejer dog stikket, og Kokorin blev solgt tilbage til Dynamo, inden han havde spillet så meget som én kamp for Anzhi.[1]
Landshold
Kokorin har (pr. juni 2014) spillet 23 kampe og scoret fem mål for Ruslands landshold, som han debuterede for 11. november 2011 i en venskabskamp mod Grækenland.[2] Han var en del af den russiske trup til både EM i 2012 og VM i 2014.