Sféra (matematika)

V matematice se slovem sféra označuje obvykle kulová plocha, tedy plocha tvořící povrch koule. Sféra je definována jako množina všech bodů, které se nacházejí ve vzdálenosti r (poloměr) od bodu S (střed). Sféra dimenze n se někdy značí n-sféra.

Definice

V euklidovské geometrii a v klasické analýze je n-rozměrná sféra poloměru r definována $S^{n}:=\{x\in \mathbb {R} ^{n+1},\sum _{i}x_{i}^{2}=r^{2}\}$

V topologii je n-rozměrná sféra topologický prostor homeomorfní výše uvedené euklidovské sféře. Ekvivalentně je sféra jednobodová kompaktifikace prostoru $\mathbb {R} ^{n}$ . Pro $n=\infty$ se také definuje sféra $S^{\infty }$ , která je v jistém smyslu limitou konečně rozměrných sfér.

Vlastnosti

n-sféra je kompaktní, souvislá pro dimenzi n > 0 a pro n>1 také jednoduše souvislá množina.
Obsah (dvourozměrné euklidovské) sféry je $4\pi r^{2}$ , obecněji je objem (n-rozměrná míra) n-rozměrné sféry poloměru r ${2\pi ^{\frac {n+1}{2}} \over \Gamma ({\frac {n+1}{2}})}r^{n}.$
Eulerova charakteristika n-sféry je 2 pro n sudé a 0 pro n liché.
Homologie a kohomologie n-sféry jsou netriviální pouze v dimenzi 0 a n.
Libovolná jednoduše souvislá uzavřená 2rozměrná varieta je homeomorfní 2-sféře.
Libovolná jednoduše souvislá uzavřená 3rozměrná hladká varieta je homeomorfní 3-sféře (Poincarého hypotéza, jediný ze sedmi problémů tisíciletí, který byl zatím vyřešen).
Jediné sféry, které mají strukturu Lieovy grupy jsou n-sféry pro n = 0, 1, 3 (jsou to sféry jednotkových reálných čísel, komplexních čísel a kvaternionů).
Jediné sféry, které jsou úplně paralelizovatelné, jsou $S^{0},S^{1},S^{3},S^{7}$ (paralelizovatelnost $S^{7}$ má souvislost s oktoniony).
Na n-sféře existuje paralelní hladké nenulové vektorové pole, právě když n je liché.
2-sféra může mít strukturu komplexní variety

Otevřené problémy

Homotopie sféry nejsou obecně známy.
Maximální počet nezávislých vektorových polí na n-sféře není obecně znám.
Počet neizomorfních diferencovatelných struktur n-sféry není obecně znám.
Není známo, zda 6-sféra připouští strukturu komplexní variety.

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu sféra na Wikimedia Commons

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

Portály: Matematika

Read other articles:

Bocchi the Rock!

Bocchi the Rock!Sampul Bocchi the Rock! Volume 1 oleh Houbunshaぼっち・ざ・ろっく!(Bocchi za Rokku!)GenreKomedi, musik, potongan kehidupan MangaPengarangAki HamajiPenerbitHoubunshaMajalahManga Time Kirara MaxDemografiSeinenTerbit19 Desember 2017 – sekarangVolume6 (Daftar volume) Seri animeSutradaraKeiichirō SaitōProduserTatsuya IshikawaHiroyuki KobayashiSkenarioErika YoshidaMusikTomoki KikuyaStudioCloverWorksPelisensiCrunchyroll SEA Plus Media Networks AsiaSaluranasliTokyo MX, BS...

Dendrocnide photinophylla

Dendrocnide photinophylla, yang disebut pohon menyengat berdaun bersinar, adalah pohon hutan hujan di Australia timur. Biasanya terdapat dari dekat Sungai Colo barat laut Sydney ke Cooktown di Queensland tropis. Spesies serbaguna, terdapat di banyak tipe hutan hujan yang berbeda.[1] Julukan spesifik photinophylla diterjemahkan menjadi daun yang bersinar. Nama generiknya diterjemahkan menjadi pohon yang menyengat. Pohon menyengat berdaun bersinar Dendrocnide photinophylla TaksonomiDivi...

Albedo

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Albedo – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Persentase pemantulan baur sinar matahari relatif terhadap berbagai kondisi permukaan Albedo merupakan sebuah besaran yang menggambarkan perband...

Christopher Hitchens

Christopher HitchensHitchens tahun 2007LahirChristopher Eric Hitchens13 April 1949 (umur 74)Portsmouth, Hampshire, InggrisMeninggal15 Desember 2011(2011-12-15) (umur 62)Houston, Texas, Amerika SerikatKebangsaanAmerika/BritaniaAlmamaterBalliol College, OxfordPekerjaanPenulis dan punditSuami/istriCarol Blue (1989–sekarang) Eleni Meleagrou (1981–1989)AnakAlexander, Sophia, Antonia Christopher Eric Hitchens (lahir 13 April 1949 di Portsmouth, Hampshire, Inggris; meninggal 15 Desemb...

Kumarin

Artikel bertopik biokimia ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.lbs Kumarin Nama Nama IUPAC 2H-chromen-2-one Nama lain 1-benzopyran-2-one Penanda Nomor CAS 91-64-5 N Model 3D (JSmol) Gambar interaktif 3DMet {{{3DMet}}} ChemSpider 13848793 Nomor EC PubChem CID 323 Nomor RTECS {{{value}}} CompTox Dashboard (EPA) DTXSID7020348 InChI InChI=1/C9H6O2/c10-9-6-5-7-3-1-2-4-8(7)11-9/h1-6HKey: ZYGHJZDHTFUPRJ-UHFFFAOYAC SMILES O=C1\C=C/c2ccccc2O1 Sifa...

Heart West

British radio station Heart WestBristolBroadcast areaWest of England and South WalesFrequenciesFM: Bristol and Somerset: 96.3 (Bristol, Cardiff and parts of South East Wales) 96.5 (Taunton) 97.1 (Yeovil) 102.6 (Somerset and South Wales) 103.0 (Weston-super-Mare and Bath) Devon: 96.2 (Barnstaple) 96.4 (Torbay) 96.6 (Tavistock) 97.0 (Plymouth and Exeter) 97.3 (Ilfracombe) 100.5 (Totnes) 100.8 (Dartmouth) 101.2 (Salcombe) 101.9 (Ivybridge) 103.0 (East Devon) Cornwall: 105.1 (Liskeard and Launces...

NGC 5515

NGC 5515 الكوكبة العواء[1] رمز الفهرس NGC 5515 (الفهرس العام الجديد)PGC 50750 (فهرس المجرات الرئيسية)2MASX J14123812+3918369 (Two Micron All-Sky Survey, Extended source catalogue)MCG+07-29-052 (فهرس المجرات الموروفولوجي)UGC 9096 (فهرس أوبسالا العام)IRAS 14105+3932 (IRAS)IRAS F14105+3932 (IRAS)FIRST J141238.1+391836 (Faint Images of the Radio Sky at Twenty-Centimeters)NVSS J14...

Teen Wolf (2011 TV series)

American supernatural teen drama television series Teen WolfGenre Supernatural thriller Teen drama Based onTeen Wolfby Jeph LoebMatthew WeismanDeveloped byJeff DavisStarring Tyler Posey Crystal Reed Dylan O'Brien Tyler Hoechlin Holland Roden Colton Haynes Shelley Hennig Arden Cho Dylan Sprayberry Linden Ashby Melissa Ponzio JR Bourne ComposerDino MeneghinCountry of originUnited StatesOriginal languageEnglishNo. of seasons6No. of episodes100 (list of episodes)ProductionExecutive producers Jeff...

She's So Cold

1980 single by the Rolling StonesShe's So ColdSingle by the Rolling Stonesfrom the album Emotional Rescue B-sideSend It to MeReleasedSeptember 1980 (1980-09)RecordedJanuary–February 1979Genre Rock[1] new wave[2] Length4:10LabelRolling StonesSongwriter(s)Jagger/RichardsProducer(s)The Glimmer TwinsRolling Stones singles chronology Emotional Rescue (1980) She's So Cold (1980) Start Me Up (1981) Emotional Rescue track listing10 tracks Side one Dance (Pt. 1) Summer ...

Indian termination policy

1940s-1960s U.S. assimilation policy towards Native Americans Indian termination is a phrase describing United States policies relating to Native Americans from the mid-1940s to the mid-1960s.[1] It was shaped by a series of laws and practices with the intent of assimilating Native Americans into mainstream American society. Cultural assimilation of Native Americans was not new; the belief that indigenous people should abandon their traditional lives and become what the government con...

وكالة التعاون الأمني الدفاعي

وكالة التعاون الأمني الدفاعي وكالة التعاون الأمني الدفاعيختم تفاصيل الوكالة الحكومية البلد الولايات المتحدة تأسست 1961 الإدارة موقع الويب الموقع الرسمي تعديل مصدري - تعديل شعار وكالة التعاون الامني الدفاعي وكالة التعاون الأمني الدفاعي (بالإنجليزية: Defense ...

Count On the Saint

1980 book by Leslie Charteris Count On the Saint US hardcover editionAuthorGraham Weaver and Donne Avenell, based upon characters by Leslie CharterisLanguageEnglishSeriesThe SaintGenreMystery, NovellasPublisherThe Crime ClubPublication date1980Publication placeUnited KingdomMedia typePrint (Hardback & Paperback)ISBN0-340-25384-3OCLC7818212Preceded byThe Saint and the Templar Treasure Followed bySalvage for the Saint Count On the Saint is a collection of two myste...

هنري دي مونترلان

هنري دي مونترلان (بالفرنسية: Henry de Montherlant)‏ معلومات شخصية اسم الولادة (بالفرنسية: Henry Marie Joseph Frédéric Expédite Millon de Montherlant)‏[1] الميلاد 20 أبريل 1895باريس (فرنسا) الوفاة 21 سبتمبر 1972باريس (فرنسا) سبب الوفاة تسمم بالسيانيد مكان الدفن منتدى الجنسية فرنسي عضو في الأكا�...

Army of Darkness

1992 film by Sam Raimi For the wrestling stable known as Army of Darkness, see Kevin Sullivan (wrestler). Army of DarknessTheatrical release poster by John BoltonDirected bySam RaimiWritten bySam RaimiIvan RaimiProduced byRobert TapertStarringBruce CampbellEmbeth DavidtzCinematographyBill PopeEdited byBob MurawskiR. O. C. SandstormMusic byJoseph LoDucaProductioncompaniesDino De Laurentiis CommunicationsRenaissance PicturesIntrovision InternationalDistributed byUniversal PicturesRelease dates ...

Queen Mary's Hospital, Carshalton

Hospital in London, EnglandQueen Mary's HospitalQueen Mary's HospitalLocation within the London Borough of SuttonGeographyLocationCarshalton, London, EnglandCoordinates51°20′56″N 0°10′12″W / 51.3490°N 0.1699°W / 51.3490; -0.1699OrganisationTypeSpecialistServicesSpecialityChildren's HospitalHistoryOpened1908Closed1993LinksListsHospitals in England Queen Mary's Hospital was a children's hospital in Carshalton, London, England. History The hospital was built ...

Michael Cohen (lawyer)

Lawyer to US President Donald Trump (born 1966) This article is about the former lawyer of Donald Trump. For the lawyer, author, and former Harvard professor, see Michael H. Cohen. Michael CohenCohen in 2019BornMichael Dean Cohen (1966-08-25) August 25, 1966 (age 57)Lawrence, New York, U.S.Education American University (BA) Cooley Law School (JD) Political party Democratic (before 2002; 2004–2017; 2018–present) Republican (2002–2004; 2017–2018) Spouse Laura Shusterman ...

North Region, Brazil

Region of Brazil Region in BrazilNorth Region Região NorteRegionCoordinates: 3°7′45″S 60°1′17″W / 3.12917°S 60.02139°W / -3.12917; -60.02139Country BrazilLargest citiesManausBelémStatesAcre, Amapá, Amazonas, Pará, Rondônia, Roraima, and TocantinsArea • Region3,853,676.9 km2 (1,487,913.0 sq mi) • Rank1stPopulation • Region17,354,884 • Rank4th • Density4.5/km2 (12/sq mi)...

WFKL

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: WFKL – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2017) (Learn how and when to remove this message) Radio station in Fairport, New YorkWFKLFairport, New YorkBroadcast areaRochester metropolitan areaFrequency93.3 MHzBrandingFickle 93.3ProgrammingFormat...

送電

ドイツの送電線送電（そうでん、英語: power transmission）とは、電力（電気）を送ること。発電所で発電した電力（電気）を配電網に供給するため、送電網システムの構築とその運用を行うこと（電気事業における送電）。電線路の一部を形成する。概説送電とは、ある長さの電線（伝導体）の両端に電圧差を発生させて電流を流すこと（通電）であり、電力を供給...

ウラジーミル・グラナト

ウラジーミル・グラナト FCルビン・カザン時代（2018年）名前本名ウラジーミル・ヴァシーリェヴィチ・グラナートVladimir Vasilyevich Granatラテン文字 Vladimir GRANATロシア語 Владимир Васильевич Гранат基本情報国籍ロシア生年月日 (1987-05-22) 1987年5月22日（37歳）出身地ウラン・ウデ身長 184cm体重 80kg選手情報ポジション DF, MF (CB, DMF)利き足左足ユース1994-2003 ロコモ...