Obojetná množina

Graf s několika obojetnými množinami. Každá ze tří částí (které jsou souvislými komponentami) je obojetná množina, stejně jako sjednocení jakýchkoli dvou všech tří komponent.

Obojetná množina (anglicky clopen set) je v topologických prostorech taková množina, které je současně otevřená i uzavřená. Existence takových množin se může zdát v rozporu s intuicí, protože v běžném použití jazyka je otevřený opakem uzavřeného, ale matematické definice těchto dvou pojmů se vzájemně nevylučují: množina je uzavřená, pokud její doplněk je otevřený, což ponechává možnost, že doplněk otevřené množiny je také otevřený, takže obě množiny jsou současně otevřené i uzavřené, a proto jsou obojetné.

Příklady

V jakémkoli topologickém prostoru X jsou jak prázdná množina tak celý prostor X obojetnými množinami.[1][2]

Pokud uvažujeme prostor X, který sestává ze sjednocení dvou otevřených intervalů (0,1) a (2,3) množiny R s topologie zděděnou od R, tj. s běžnou topologií na reálné ose R. V X je množina (0,1) obojetná, stejně jako množina (2,3). Toto je docela typický příklad: když je možné prostor rozložit na konečný počet disjunktních souvislých komponent, pak všechny komponenty budou obojetné.

Nechť je nyní X nekonečná množina s diskrétní metrikou, což znamená že dva body p, q z X mají vzdálenost 1, pokud nejsou stejným bodem a 0 jinak. V takovém metrickém prostoru je jakákoli jednoprvková množina otevřená; proto jakákoli množina, která je sjednocením jednotlivých bodů, je otevřená. Protože doplněk jakékoli množiny je uzavřený, všechny množiny v takovém metrickém prostoru jsou obojetné.

Jako méně triviální příklad uvažujme prostor Q všech racionálních čísel s obvyklou topologií a množinu A všech kladných racionálních čísel, jejichž druhá mocnina je větší než 2. S použitím faktu, že nepatří do Q, můžeme docela snadno ukázat, že A je obojetnou podmnožinou Q. (A není obojetnou podmnožinou reálné osy R, protože v R není ani otevřená ani uzavřená.)

Vlastnosti

  • Topologický prostor X je souvislý právě tehdy, když jeho jediné obojetné množiny jsou prázdná množina a celé X.
  • Množina je obojetná právě tehdy, když její hranice je prázdná.[3]
  • Jakákoli obojetná množina je sjednocením (případně nekonečně mnoho) souvislých komponent.
  • Pokud všechny souvislé komponenty X jsou otevřené (například pokud X má pouze konečně mnoho komponent nebo pokud X je lokálně souvislá), pak množina je obojetná v X právě tehdy, když je sjednocením souvislých komponent.
  • Topologický prostor X je diskrétní právě tehdy, když všechny jeho podmnožiny jsou obojetné.
  • Při použití operací sjednocení a průniku tvoří obojetné podmnožiny daného topologického prostoru X Booleovu algebru. Každou Booleovu algebru lze získat podobně z vhodného topologického prostoru: viz Stoneova věta o reprezentaci Booleových algeber.

Odkazy

Poznámky

  1. ↑ BARTLE, Robert G.; SHERBERT, Donald R., 2011. Introduction to Real Analysis. 2. vyd. [s.l.]: John Wiley & Sons, Inc., 1992. Dostupné online. S. 348.  (o reálných číslech a prázdné množině v R)
  2. ↑ HOCKING, John G.; YOUNG, Gail S., 1988. Topology. NY: Dover Publications, Inc., 1961. Dostupné online. S. 56.  (týká se topologických prostorů)
  3. ↑ MENDELSON, Bert. Introduction to Topology. 3. vyd. [s.l.]: Dover, 1990. Dostupné online. ISBN 0-486-66352-3. S. 87. Nechť A je a podmnožina topologického prostoru. Dokážeme, že Bdry (A) = ∅ právě tehdy, když A je současně otevřená i uzavřená.  (Exercise 7)

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Clopen set na anglické Wikipedii.

Read other articles:

Charles Judels

Charles JudelsJudels dalam sebuah adegan dari The Big ShowLahir(1882-08-17)17 Agustus 1882Amsterdam, BelandaMeninggal14 Februari 1969(1969-02-14) (umur 86)San Francisco, California, Amerika SerikatPekerjaanPemeranTahun aktif1915–1954 Charles Judels (17 Agustus 1882 – 14 Februari 1969) adalah seorang pemeran film Amerika Serikat kelahiran Belanda. Ia tampil dalam 137 film dari 1915 sampai 1949. Filmografi pilihan My Old Dutch (1915) The Commuters (1915) Little Old ...

 

Lega Pro 2016-2017

Lega Pro per UNICEF2016-2017 Competizione Lega Pro Sport Calcio Edizione 3ª Organizzatore Lega Italiana Calcio Professionistico Date dal 27 agosto 2016al 7 maggio 2017 Luogo Italia Partecipanti 60 Formula girone unico, play-off e play-out Risultati Vincitore Cremonese (6º titolo)Venezia (3º titolo)Foggia (4º titolo) Altre promozioni Parma Retrocessioni TuttocuoioLupa RomaRacing RomaForlìLumezzaneAnconaViboneseMelfiTaranto Statistiche Miglior marcatore Leonardo Mancuso (22) ...

 

Kim Geum-hwa

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2020. Kim Geum-hwa (김금화)Kim Geum-hwaInformasi latar belakangNama lainNamiLahir1931AsalHwanghae, KoreaGenreMusik Shamanisme Korea, tari Shamanisme KoreaPekerjaanMansin (Mudang), penulis, seniman, pengajarInstrumenKostum, pisau belati, dsb Kim Geum-hwa ...

COVID-19 pandemic in Seychelles

Ongoing COVID-19 viral pandemic in Seychelles COVID-19 pandemic in SeychellesDiseaseCOVID-19Virus strainSARS-CoV-2LocationSeychellesFirst outbreakWuhan, China[1]Index casePerseverance Island[2]Arrival date11 March 2020(4 years, 3 weeks and 4 days)Confirmed cases51,666[3] (updated 6 April 2024)Deaths172[3] (updated 6 April 2024)Government websitehttp://www.health.gov.sc/ The COVID-19 pandemic in Seychelles was a part of the worldwide pande...

 

Members of the New South Wales Legislative Council, 1898–1901

Members of the New South Wales Legislative Council who served from 1898 to 1901 were appointed for life by the Governor on the advice of the Premier. This list includes members between the election on 27 July 1898 and the election on 3 July 1901.[1] The President was Sir John Lackey.[9] Non-Labor party affiliations at this time were fluid, and especially in the Legislative Council regarded more as loose labels than genuine parties. Name Party Years in office Benjamin Backhous...

 

2004 في الهند

2004 في الهندمعلومات عامةالسنة 2004 2003 في الهند 2005 في الهند تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات سنوات 2002: 2003: 2004: 2005: 2006 علم الهند الجدول الزمني لتاريخ الهند فيما يلي قوائم الأحداث التي وقعت خلال عام 2004 في الهند. سياسة تعيين في المنصب 1 يناير – دارمندرا ديول عضو لوك سابها [الإ...

趙家驤

追晉陸軍二級上將趙家驤將軍个人资料出生1910年 大清河南省衛輝府汲縣逝世1958年8月23日(1958歲—08—23)（47—48歲） † 中華民國福建省金門縣国籍 中華民國政党 中國國民黨获奖 青天白日勳章（追贈）军事背景效忠 中華民國服役 國民革命軍 中華民國陸軍服役时间1924年－1958年军衔 二級上將 （追晉）部队四十七師指挥東北剿匪總司令部參謀長陸軍�...

 

خوش ألان

خوش ألان تقسيم إداري البلد إيران  [1] إحداثيات 37°43′36″N 44°47′05″E / 37.72666667°N 44.78472222°E / 37.72666667; 44.78472222   السكان التعداد السكاني 135 نسمة (إحصاء 2016) الرمز الجغرافي 20942  تعديل مصدري - تعديل   خوش‌ ألان هي قرية في مقاطعة أرومية، إيران.[2] يقدر عدد سكانها بـ ...

 

كأس العرب 1988

كأس العرب لكرة القدم 1988 تفاصيل البطولة الدولة المستضيفة الأردن المنظم الاتحاد العربي لكرة القدم  التاريخ 8 يوليو - 21 يوليو الفرق 10 (من الاتحاد العربي لكرة القدم اتحادات ) المراكز النهائية البطل  العراق الوصيف  سوريا المركز الثالث  مصر  المركز الرابع  الأرد...

Tunnel sous-marin

Schéma du tunnel du l'Øresundsbron Un tunnel sous-marin est un tunnel qui est construit sous le plancher sous-marin. En exploitation Japon : tunnel ferroviaire du Seikan entre Aomori (Honshū) et Hakodate (Hokkaidō), construit entre 1971 et 1988 : 53,9 km sous le détroit de Tsugaru, dont un tronçon de 23,3 km sous le fond marin. France-Royaume-Uni : tunnel ferroviaire sous la manche, 49,7 km, dont 37 km sous la Manche entre Coquelles et Folkestone, inau...

 

Libur pajak

Bagian dari seri tentangPerpajakan Aspek kebijakan fiskal Dasar hukumUndang-undang  · Peraturan Pemerintah  · Keputusan Menteri Keuangan Kebijakan Pendapatan pemerintah Ekualisasi pajak properti Pendapatan pajak Penerimaan Negara Bukan Pajak Hukum pajak Golongan pajak Penghasilan tidak kena pajak Pembebasan pajak Kredit pajak Deduksi pajak Pergeseran pajak Pemotongan pajak Libur pajak Keuntungan pajak Insentif pajak Reformasi perpajakan Harmonisasi pajak Kompetisi pajak ...

 

Controversias relacionadas con Carabineros de Chile

Controversias relacionadas con Carabineros de Chile Parte de la dictadura militar chilena, el Conflicto Mapuche y el estallido social LocalizaciónPaís Chile ChileDatos generalesTipo Escándalo políticoSuceso Desaparición de José Huenante, Asesinato de Matías Catrileo, Operación Huracán, muerte de Camilo Catrillanca, Irregularidades internas y el estallido social.Causa Delitos económicos, uso indebido de la fuerza, entre otros, por parte de Carabineros.[editar datos en Wikid...

Beekeeper

Person who keeps honey bees For other uses, see Beekeeper (disambiguation). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Beekeeper – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2018) (Learn how and when to remove this message) A beekeeper holding a brood frame, in Lower Saxony, Germany A commercial b...

 

En'yū

Cet article est une ébauche concernant l’histoire et une personnalité japonaise. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. En'yūFonctionEmpereur du Japon27 septembre 969 - 24 septembre 984ReizeiKazanBiographieNaissance 12 avril 959Décès 1er mars 991 (à 31 ans)En'yū-ji (d)Sépulture Utano (d)Nom dans la langue maternelle 円融天皇Famille Maison impériale du JaponPère MurakamiMère Fujiwar...

 

سوق السمك

كشك لبيع السمك في بنغالور بيع السمك في أحد أسواقه بكيبيك حوالي عام 1845. أسماك تونة مجمدة في سوق تسوكيجي للأسماك بطوكيو سوق السمك (ويسمى في جدة البنقلة،[1] وفي الإسكندرية حلقة السمك[2]) هو سوق لبيع المنتجات السمكية. تتراوح أحجام أسواق السمك من أكشاك صغير كما في الصورة إل...

Friday the 13th Part III

Friday the 13th Part IIIPoster ResmiSutradaraSteve MinerProduserFrank Mancuso Jr.Ditulis olehMartin KitrosserRon Kurz (characters)Victor Miller (characters)Carol WatsonPetru Popescu (uncredited)PemeranDana KimmellPaul KratkaTracie SavageJeffrey RogersCatherine ParksRichard BrookerPenata musikHarry ManfrediniMichael ZagerSinematograferGerald FeilPenyuntingGeorge HivelyDistributorParamount PicturesTanggal rilis13 Agustus 1982 (1982-08-13)Durasi95 menitNegaraAmerika SerikatBahasaBahas...

 

Teossena di Tessaglia

Teossena in un'illustrazione del De mulieribus claris (XV/XVI secolo) Teossena (in greco antico: Θεόξενα; III secolo a.C. – Mar Egeo, II secolo a.C.) fu una donna tessala. Biografia Teossena era figlia di Erodico, uno degli uomini più potenti della Tessaglia. La famiglia di Teossena era stata fatta massacrare quasi interamente da Filippo V di Macedonia, che aveva ordinato l'esecuzione del padre Erodico e della madre, oltre che del marito e del cognato della giovane; sia Teossena che...

 

العلاقات الماليزية الميكرونيسية

العلاقات الماليزية الميكرونيسية ماليزيا ولايات ميكرونيسيا المتحدة   ماليزيا   ولايات ميكرونيسيا المتحدة تعديل مصدري - تعديل   العلاقات الماليزية الميكرونيسية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين ماليزيا وولايات ميكرونيسيا المتحدة.[1][2][3][4][5...

Reefer ship

Refrigerated cargo ship Look up reefer in Wiktionary, the free dictionary. Refrigerated shipping redirects here. For the most commonly used modern form of refrigerated shipping, see Refrigerated container. Reefer Salica Frigo Reefer Lombok Strait of SeaTrade A reefer ship is a refrigerated cargo ship typically used to transport perishable cargo, which require temperature-controlled handling, such as fruits, meat, vegetables, dairy products, and similar items. Description Types of reefers: Ree...

 

Eparki Livny

Gereja di Livny Eparki Livny adalah sebuah eparki Gereja Ortodoks Rusia yang terletak di Livny, Federasi Rusia. Eparki tersebut didirikan pada tahun 2014.[1] Referensi ^ http://www.patriarchia.ru/db/text/3696306.html lbsKeuskupan Gereja Ortodoks RusiaPatriark MoskwaEparki di Rusia Abakan dan Khakassia Akhtubinsk Alapayevsk Alatyr Alexdanrov Almetyevsk Amur Anadyr Ardatov Arkhangelsk Armavir Arsenyev Astrakhan Balashov Barnaul Barysh Belgorod Belyov Bezhetsk Birobidzhan Birsk Biysk Bla...