Narodil se ve Vamberku jako syn bohatého mlynářského mistra Josefa Vilímka. Mlynářem byl také jeho dědeček Jan, který měl mlýn v Častolovicích, a rovněž matka Magdaléna pocházela z mlynářské rodiny.[1]
Již od mládí projevoval literární talent a pod pseudonymem Jan Velešovský publikoval ve Zlatých Klasechpoezii, pohádky a drobné články. Po dokončení studií pracoval jako novinář pro různé pražské noviny. Z politických důvodů byl v prosinci 1856 vypovězen na rok z Prahy a internován do Vamberka. Odtud posílal do Pražských novin příspěvky pod hlavičkou „Od Zdobnice“.
Byl dvakrát ženat, z prvního manželství měl syna Josefa Richarda, který později převzal otcovo nakladatelství. V druhém manželství, s Annou Kubátovou rozenou Váňovou (*1857) měl nevlastní dceru Boženu Kubátovou (*1886).[5] Synovec Jan Vilímek byl akademickým malířem a ilustrátorem.
V roce 1872 Vilímek zřídil vlastní tiskárnu. V roce 1884 založil moderní nakladatelství Josef Richard Vilímek[zdroj?] (známé také jako „Josef R. Vilímek“, „JR Vilímek“ nebo jen „Vilímek“). Spolu s nakladatelstvími Jana Otty a Františka Topiče se Vilímkovo nakladatelství stalo nejvýznamnějším nakladatelstvím přelomu 19. a 20. století.
V létě roku 1885 předal Vilímek nakladatelství synovi a zůstal redaktorem a ředitelem Humoristických listů do roku 1906. V roce 1908 vydal paměti s názvem Ze zašlých dob.
Zemřel roku 1911 na Královských Vinohradech. Pohřben byl ve Vamberku.