V roce 1950 jí byl udělen titul WIM a po zisku titulu Mistryně světa titul IM.[4] Roku 1976 jí FIDE udělila titul WGM.[4]
Soutěže jednotlivkyň
Na ženském šachovém přeboru Moskvy v roce 1937 skončila třetí a v roce 1938 a 1939 tento přebor vyhrála.[3] Největších šachových úspěchů pak Bykovová dosáhla po druhé světové válce. Roku 1945, 1946, 1951 a 1952 opět vyhrála přebor Moskvy, v letech 1947, 1948 a 1950 se stala šachovou mistryní Sovětského svazu.[3]
Roku 1955 vyhrála kandidátský turnaj v Moskvě Olga Rubcovová[10] a protože Ruděnková měla po prohraném zápase o titul právo na odvetu, střetli se Ruděnková, Rubcovová a Bykovová roku 1956 v Moskvě v trojzápase, ve kterém Rubcovová zvítězila a Bykovová tak přišla o titul.[1][5][11]
Bykovové se však titul podařilo získat zpátky roku 1958 v odvetném zápase s Rubcovovou, ve kterém v Moskvě zvítězila 7:4 (=3). Ještě po šesté partii prohrávala 1:3(=2), pak však vyhrála šest partií za sebou a její soupeřka již stav zápasu nedokázala zvrátit.[1][5][12]
O titul Bykovová definitivně přišla roku 1962 v zápase s Nonou Gaprindašviliovou. Ta nejprve vyhrála kandidátský turnaj ve Vrnjačke Banje[15] a pak v Moskvě Bykovovou zcela jasně porazila 7:0 (=4). [1][5][16] K boji o titul se Bykovová po jeho ztrátě již nikdy nedostala, když na turnaji kandidátek v Suchumi roku 1964 skončila až jedenáctá.[17]
