Hölderova nerovnost

Hölderova nerovnost je důležitou nerovností v matematické analýze, významnou zejména při zkoumání L^p prostorů.

Znění

Na prostoru s mírou $(X,\Sigma ,\mu )$ mějme μ-měřitelné funkce $f,g$ na $X$ . Dále nechť existují čísla $1\leq p,q\leq \infty$ , taková, že: $1/p+1/q=1$ . Pak platí:

\|f\cdot g\|_{1}\leq \|f\|_{p}\cdot \|g\|_{q}

Důležité speciální případy

Pro následující případy předpokládejme, že $1<p,q<\infty$ a $1/p+1/q=1$ .

Aritmetická míra

V případě $n$ -rozměrného Eukleidovského prostoru $a_{k},b_{k}\in \mathbb {C} ^{n}$ , s množinou $X=\{1,...,n\}$ a $\mu$ aritmetickou mírou dostáváme:

\sum _{k=1}^{n}|a_{k}b_{k}|\leq \left(\sum _{k=1}^{n}|a_{k}|^{p}\right)^{1/p}\left(\sum _{k=1}^{n}|b_{k}|^{q}\right)^{1/q}

Rovnost nastává, právě když $|b_{k}|=c|a_{k}|^{p-1}$ .

L^p prostory

Pokud $f\in L^{p}(X),g\in L^{q}(X)$ , tak $f\cdot g\in L^{1}(X)$ a navíc:

\int _{X}|f\cdot g|\,\mathrm {d} \mu \leq \left(\int _{X}|f|^{p}\,\mathrm {d} \mu \right)^{1/p}\cdot \left(\int _{X}|g|^{q}\,\mathrm {d} \mu \right)^{1/q}

Pro $p=q=2$ pak dostáváme Cauchyho–Schwarzovu nerovnost, Hölderova nerovnost je tedy jejím zobecněním.

Důkaz

Je důsledkem Youngovy nerovnosti, která se dá formulovat i takto: Pro všechna reálná čísla r, s a $x\in <0,1>$ platí $xr+(1-x)s\geq r^{x}s^{1-x}$ . Rovnost nastává, právě když r=s nebo $x\in \{0,1\}$ . Sečtením těchto nerovností dostaneme požadovanou Hölderovu nerovnost.

Read other articles:

Ava (Birmanie)

Cette page contient des caractères spéciaux ou non latins. S’ils s’affichent mal (▯, ?, etc.), consultez la page d’aide Unicode. Pour les articles homonymes, voir Ava. Ava Ratanapura Me Nu Ok Kyaung Administration Pays Birmanie Région Région de Mandalay Géographie Coordonnées 21° 52′ nord, 96° 01′ est Localisation Géolocalisation sur la carte : Birmanie Ava modifier Ava ou Ratanapura (birman ရတနာပူရ, en pâli ऋअ�...

Ular-bambu merah

Ular-bambu merah Oreocryptophis porphyraceus Status konservasiRisiko rendahIUCN190613 TaksonomiKerajaanAnimaliaFilumChordataKelasReptiliaOrdoSquamataFamiliColubridaeGenusOreocryptophisSpesiesOreocryptophis porphyraceus Cantor, 1839 Tata namaSinonim taksonElaphe porphyracea, Oreophis porphyraceus, Simotes vaillanti, Liopeltis kawkamiilbs Ular-bambu merah adalah spesies ular tikus yang endemik di dataran tinggi Asia bagian selatan dan tenggara. Dinamakan ular-bambu merah karena tubuhnya yang be...

Broadcom Inc.

Avago beralih ke halaman ini. Untuk kanal televisi asal Irlandia/Britania Raya, lihat Avago (kanal TV). Broadcom Inc.Kantor pusat di North San JoseSebelumnyaAvago Technologies (1961–2016)Broadcom Limited (2016–2018)JenisPublikKode emitenNasdaq: AVGOKomponen NASDAQ-100Komponen S&P 500IndustriSemikonduktorDidirikan1961; 63 tahun lalu (1961)KantorpusatSan Jose, California, Amerika SerikatTokohkunciHenry Samueli(Chairman)Tan Hock Eng(Presiden dan CEO)ProdukSemikonduktor dan pera...

Katherine Waterston

Katherine WaterstonWaterson di acara San Diego Comic-Con International tahun 2016LahirKatherine Boyer Waterston3 Maret 1980 (umur 44)Westminster, London, Britania RayaTempat tinggalKota New York, New York, Amerika SerikatKebangsaanAmerikaWarga negaraAmerika SerikatAlmamaterTisch School of the ArtsPekerjaanAktrisTahun aktif2004–sekarangTinggi180 cm (5 ft 11 in)Orang tuaSam Waterston (ayah)Lynn Louisa (née Woodruff) (ibu)KerabatElisabeth Waterston (saudara)Graham Wa...

Рождественский календарь

Рождественский календарь (1903) Рождественский календарь, адвент-календарь (нем. Adventskalender) — традиционный в Европе календарь для отслеживания времени от адвента до прихода Рождества. По традиции это открытка или картонный домик с открывающимися окошками, где в каждо�...

Alexandrine of Mecklenburg-Schwerin

Queen of Denmark (1912–1947) and Iceland (1918–1944) Alexandrine of Mecklenburg-SchwerinQueen consort of DenmarkTenure14 May 1912 – 20 April 1947Queen consort of IcelandTenure1 December 1918 – 17 June 1944Born(1879-12-24)24 December 1879Neustadt Palace Schwerin, Grand Duchy of Mecklenburg-Schwerin, German ConfederationDied28 December 1952(1952-12-28) (aged 73)Copenhagen, DenmarkBurialRoskilde CathedralSpouse Christian X of Denmark (m. 1898; die...

Universitas Nasional San Marcos

Universitas Nasional San Marcosbahasa Latin: Academia Sancti Marci Urbis Regum in Peru (Akademi Santo Markus di Kota Para Raja di Peru)MotoUniversidad del Perú,Decana de América (Universitas Peru,Dekan Amerika)JenisUniversitas negeriDidirikan12 Mei 1551RektorLuis Izquierdo VásquezStaf akademik2559 (waktu penuh) 674 (paruh waktu)Sarjana29.710Magister3.549LokasiLima, PeruKampusperkotaan, 0,69 km² (kampus utama) juga disebut Kota Universitas.WarnaMagenta, Putih, Biru baja ...

Munchon

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Munchon – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2023) (Learn how and when to remove this template message) Municipal City in Kangwon Province, North KoreaMunch'ŏn 문천시Municipal CityKorean transcription(s) • Chosŏn'gŭl문�...

Provincia di Sassonia

Provincia di Sassonia Informazioni generaliNome ufficialeProvinz Sachsen CapoluogoMagdeburgo Popolazione3.662.546 () Dipendente daPrussia Evoluzione storicaInizio1816 CausaAnnessione alla Prussia di alcune aree indipendenti e di territori del Regno di Sassonia Fine1945 CausaCrollo del Terzo Reich Preceduto da Succeduto da Ducato di MagdeburgoMargraviato di BrandeburgoRegno di Sassonia MadgeburgoHalle-Mersenburg Cartografia La provincia di Sassonia (in tedesco: Provinz Sachsen) è stata una pr...

Sanwin makin

Desert with semolina, condensed milk Sanwin makinTypeDessert (mont)Place of originMyanmar (Burma)Region or stateSoutheast AsiaAssociated cuisineBurmeseMain ingredientssemolina, condensed milk, butter, coconut milk, poppy seedsSimilar dishesKhanom mo kaeng, suji ka halwa, sugee cake Sanwin makin (Burmese: ဆနွင်းမကင်း; pronounced [sʰənwɪ́ɴməkɪ́ɴ], also spelt sa-nwin-ma-kin) is a traditional Burmese dessert or mont, popularly served during traditional donat...

Residence Inn by Marriott

Extended-stay hotel chain run by Marriott International Residence Inn by MarriottIndustryExtended stay hotelsFounded1975Number of locations874 (2021)Area servedWorldwideParentMarriott InternationalWebsiteresidenceinn.marriott.com Residence Inn by Marriott is a brand of extended stay hotels. As of June 1, 2021[update], there were 874 Residence Inn hotels in the United States, Canada and Mexico with 107,680 rooms, plus an additional 243 hotels with 30,417 rooms in the deve...

Taney Court

Period of the US Supreme Court from 1836 to 1864 Supreme Court of the United StatesTaney CourtMarshall Court ← → Chase CourtChief Justice Roger TaneyMarch 28, 1836 – October 12, 1864(28 years, 198 days)SeatOld Supreme Court Chamber(1836–1860)Old Senate Chamber(1860–1864)Washington, D.C.No. of positions7 (1836–1837)9 (1837–1863)10 (1863–1864)Taney Court decisions The Taney Court refers to the Supreme Court of the United States from 1836 to 1864, when Roger T...

2012 United States House of Representatives elections in Arizona

2012 United States House of Representatives elections in Arizona ← 2010 November 6, 2012 (2012-11-06) 2014 → All 9 Arizona seats to the United States House of Representatives Majority party Minority party Party Democratic Republican Last election 3 5 Seats won 5 4 Seat change 2 1 Popular vote 946,994 1,131,663 Percentage 43.57% 52.07% Swing 1.7% 1.0% Democratic 40–50% 50–60% 80–90...

Египтопитек

† Египтопитек Реконструкция внешнего вида египтопитека Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:Четвероно...

National Highway 419 (India)

National highway in India National Highway 419Map of the National Highway in redRoute informationAuxiliary route of NH 19Length68 km (42 mi)Major junctionsEast endKultiWest endGobindpur LocationCountryIndiaStatesJharkhand, West Bengal Highway system Roads in India Expressways National State Asian ← NH 19→ NH 19 National Highway 419, commonly called NH 419 is a national highway in India.[1][2] It is a spur road of National Highway 19.[3] NH-...

Повітряні сили Збройних сил України

Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки. Мат...

Beyond Description (1973–1989)

2004 box set by Grateful DeadBeyond Description (1973–1989)Box set by Grateful DeadReleasedOctober 26, 2004RecordedAugust 7, 1973 – October 20, 1989GenreCountry rock, folk rock, rockLabelRhino RecordsProducerJames Austin, David LemieuxGrateful Dead chronology Dick's Picks Volume 32(2004) Beyond Description (1973–1989)(2004) Dick's Picks Volume 33(2004) Professional ratingsReview scoresSourceRatingAllMusic[1]The Music Box[2]Classic Rock[3] Beyond Descripti...

Uppslagsverket Finland

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada September 2015. Uppslagsverket Finland (Ensiklopedia Finlandia) adalah ensiklopedia bahasa Swedia dengan fokus pada Finlandia dan khususnya pada Subjek Finlandia-Swedia. Ensiklopedia diterbitkan oleh inisiatif dari asosiasi yang didedikasikan untuk tugas ini, Fören...

Pencalonan Indonesia untuk Piala Dunia FIFA 2022

Artikel utama: Pemilihan tuan rumah Piala Dunia FIFA 2018 dan 2022 Logo pencalonan Indonesia sebagai tuan rumah Piala Dunia 2018–2022. Pencalonan Indonesia untuk Piala Dunia FIFA 2022 adalah pencalonan resmi pertama Persatuan Sepak bola Seluruh Indonesia (PSSI) untuk menjadi tuan rumah Piala Dunia FIFA. FIFA menolak pencalonan Indonesia pada tanggal 19 Maret 2010 karena kurangnya dukungan dari pemerintah.[1] Indonesia adalah salah satu dari empat negara Asia yang mencalonkan diri me...

Daftar pembawa bendera Belgia pada Olimpiade

Belgia padaOlimpiadeKode IOCBELKONKomite Olimpiade dan Interfederal BelgiaSitus webwww.olympic.be (dalam bahasa Belanda)Medali 59 55 45 Total 159 Penampilan Musim Panas1900190419081912192019241928193219361948195219561960196419681972197619801984198819921996200020042008201220162020Penampilan Musim Dingin192419281932193619481952195619601964196819721976198019841988199219941998200220062010201420182022Penampilan terkait lainnyaOlimpiade Interkala 1906 Belgia pada Olimpiade Musim Pana...

/profillengkap.com/index.php/Ekonomi Filipina

/profillengkap.com/index.php/Cathy Hughes

Chunchucmil

Hukum tarik-menarik

Bakharuddin Muhammad Syah

Pembicaraan Templat:Ibun, Bandung

بيتر فاريلي

Campeonato Brasileiro Série A 2021