Narodil se v rodině Františka Zenkera, c. k. důchodního na kácovském statku a matky Johanny, rozené Himerové.[1] V roce 1878 ukončil studia práv v Praze a zúčastnil se jako záložní důstojník okupačního tažení v Bosně. Působil jako státní úředník a právník. V roce 1884 nastoupil na ministerstvu spravedlnosti. Byl šéfem prezidiální kanceláře ministerstva spravedlnosti za ministra Schönborna po dobu 12 let a následně i dalších ministrů. Když se Schönborn stal předsedou správního soudu, přešel Zenker na tento soud s ním, v roce 1908 se stal předsedou senátu správního soudu.[5] Byl považován za experta na jazykové otázky v soudnictví v Čechách.[6][2] Na správním soudu byl důvěrníkem českých ministrů a poslanců, kteří se snažili navýšil počet českých úředníků zasedajících v tomto důležitém soudním orgánu. [7]
Čestný doktor František Zenker se za vlády Karla Stürgkha dodatečně stal ministrem zemědělství[p 1]. Odborné studie uvádějí[8], příchod ministra Františka Zenkera do čela ministerstva orby se obecně považoval za odměnu českých stran pro tohoto soudce. Funkci zastával od 20. září1912 do 21. října1916,[9] kdy tato vláda skončila po atentátu na ministerského předsedu. Ministr Zenker byl v úřadě čtyři roky, to bylo na tehdejší poměry pokládáno za dlouhou dobu. Během ministerské funkce obdržel vyznamenání: tajný rada (25.1.1913, povýšení do stavu svobodných pánů (14.8.1916). [10] Agrárním kruhům vyhovovala politika ochranných cel, kterou ministr Zenker podporoval.
Po skončení 1. světové války se usadil v Zákupech a věnoval se zde zemědělskému podnikání. Ke konci života žil trvale v Polštýně, kde žil v ústraní.[11] Pohřben byl roku 1926 ve Vídni [12] na Vídeňském centrálním hřbitově, místo značeno jako skupina NAR, číslo hrobu 72.[13] V Zákupech se nachází hrob rodiny Zenkerů.