Filozofie matematiky je odvětví filozofie zkoumající filozofické předpoklady, nálezy a důsledky matematiky. Cílem filozofie matematiky je definovat základní podstatu a metodologii matematiky a rozumět roli matematiky v životě lidí. Logická podstata matematiky samotné je fundamentálním mechanismem vesmíru a většinou považována za jeden z přírodních zákonů.
Pátrání po podstatě a původu matematiky sahá až do antiky. Existují tradiční směry jak ve východní, tak v západní filozofii. Západní filozofie pramení již z Platónových pracích o ontologické podstatě matematických objektů či Aristotelových úvahách o logice a nekonečnu.
Řecká filozofie byla velmi ovlivněna studiem geometrie. Právě zde se nejlépe ujal platonismus i se svou komplexní filozofií čísel.
Platonismus věřící, že matematické objekty (např. čísla, geometrické tvary) existují objektivně, nezávisle na lidské mysli ; matematika je tedy objevování těchto existujících entit.
Formalismus, jehož zastánci matematiku pokládají za manipulaci s formálními symboly a pravidly. Důraz je kladen na to, zda je důkaz správně odvozen ze zadaného axiomatického systému.
Konstruktivismus akceptující pouze to, co lze zkonstruovat, nikoli jen prokázat. Například dokázat, že existuje transcendentní číslo (tj. že ne všechna reálná čísla jsou algebraická) tím, že se demonstruje spočetnost algebraických čísel a nespočetnost reálných, je mnohem snazší, než dokázat, že např. Ludolfovo číslo nebo Eulerova konstanta je transcendentní. Takový důkaz ale konstruktivisté nepřipouštějí, stejně jako důkazy, které používají axiom výběru.
