Narodil se v rodině hostinského, vyučil se lékárníkem v Compiègne a od roku 1745 pracoval v lékárně C. J. Geoffroy v Paříži. Po mistrovské zkoušce v roce 1752 si otevřel vlastní lékárnu, spolu s Geoffroy otevřel továrnu na amonium a od roku 1761 přednášel na chemicko-farmaceutické škole. V letech 1770-1780 provozoval malou továrnu, kde zkoumal materiál pro výrobu porcelánu a bělení hedvábí. Roku 1773 byl zvolen členem Francouzské akademie věd a roku 1787 členem Collège de Pharmacie.
Dílo
Roku 1757 Baumé syntetizoval diethylether, roku 1762 izoloval z opia narkotin a od roku 1772 vyráběl kalomel (chlorid rtuťnatý jako lék mj. proti syfilis). Zkoumal působení a vznik kysličníku uhličitého a sirovodíku, analyzoval vodu a methan a popisoval krystalizaci solí.
Jeho jednoduchý hustoměr na principu Archimédova zákona se používal k měření koncentrace kyseliny sírové nebo alkoholu a Baumé zdokonalil i destilační přístroje a lampy. Roku 1762 vydal velmi rozšířenou učebnici farmacie (Éléments de pharmacie théorique et pratique), která vyšla v 5 vydáních a byla přeložena do němčiny.
