Bremner va néixer a Stirling el 9 de desembre del 1942. Quasi tota la seva trajectòria la desenvolupà al Leeds United, on fou el seu capità, a més de ser votat com el millor jugador de la història del club. Jugava de migcampista. Fou 54 cops internacional amb la selecció de futbol d'Escòcia entre 1965 i 1976, amb la qual disputà la fase final del campionat del món de 1974. Marcà 3 gols. És membre del saló de la fama del futbol escocès i també del futbol anglès. Un cop retirat fou entrenador del mateix Leeds, així com del Doncaster Rovers. Va morir, a Doncaster el 7 de desembre de 1997 per un atac de cor.
.jpg)
