Sumatori de Borel

En matemàtiques, un sumatori de Borel és una generalització de la idea habitual d'addició d'una sèrie. En particular dona una definició d'una quantitat que de moltes maneres es comporta formalment com la suma, fins i tot si la sèrie és de fet divergent.

Definició

Sia

y=\sum _{k=0}^{\infty }y_{k}z^{-k}

una sèrie de potències formal en z.

Es defineix la transformació de Borel ${\mathcal {B}}y$ de $y$ per

\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {y_{k+1}}{k!}}t^{k}.

Suposant que

$\scriptstyle {\mathcal {B}}y$ té un radi de convergència diferent de zero com a funció de t;
$\scriptstyle {\mathcal {B}}y$ es pot estendre analíticament a una funció $\scriptstyle {\widehat {y}}(t)$ en tota la recta real positiva;
$\scriptstyle {\widehat {y}}(t)$ creix com a màxim exponencialment al llarg de la recta real positiva.

Llavors el sumatori de Borel de y ve donat per la transformada de Laplace de $\scriptstyle {\widehat {y}}(t)$ . Aquesta funció té garantida l'existència per la condició (3) de dalt.

Discussió

El sumatori de Borel d'una sèrie és la transformació de Laplace de la suma de la transformació de Laplace inversa terme-a-terme de la sèrie original. Si la transformada de Laplace d'una sèrie infinita fos igual a la suma de la seva transformada de Laplace terme-a-terme llavors el seu sumatori de Borel seria igual a la suma habitual. El sumatori de Borel es defineix en moltes situacions on no es defineix la suma. Parlant no rigorosament, permet donar un significat a la 'suma' de certs tipus de sèrie divergents. El sumatori de Borel és un exemple d'un mètode de moment constant per sumar sèries.

Aplicacions

El sumartori de Borel troba aplicació en la teoria de pertorbació on els físics freqüentment necessiten assignar un valor a la suma d'una sèrie tot i que sigui divergent.

Una ampliació directa del sumatori de Borel des de sèries (discret) fins a integrals (continu) es pot donar en la forma

\int _{0}^{\infty }s^{-x}f(x)\,dx\rightarrow s\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{\infty }{\frac {f(x)t^{x}}{\Gamma (x+1)}}\exp(-st)\,dt\,dx={\frac {F(\ln(s))}{\ln(s)}}

on F(s) és la transformada de Laplace de f (x). Això es fa servir per donar un significat finit a les integrals de Fourier del tipus

\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{i\omega x}\,dx.

Read other articles:

Jaime Ribeiro

Jaime RibeiroJaime Ribeiro menerima Ordem de Timor-Leste dari Presiden Francisco Guterres pada tahun 2018 Informasi pribadiLahir(1959-04-15)15 April 1959Liquiçá, Timor PortugisMeninggal30 Juni 2019(2019-06-30) (umur 60)Dili, Timor LestePartai politikPartidu Libertasaun PopularKarier militerPihak Timor LesteDinas/cabang FalintilMasa dinas1975—2001Pertempuran/perangPendudukan Indonesia di Timor TimurSunting kotak info • L • B Perdana Menteri Taur Matan Ruak pada pema...

The Divorcée

1953 film For the silent film, see The Divorcée (1926 film). The DivorcéeDirected byGeorge JacobyWritten byWalter ForsterViktor Léon (libretto)Joachim WedekindProduced byFritz KlotschGregor RabinovitchStarringMarika RökkJohannes HeestersHans NielsenCinematographyKonstantin Irmen-TschetHerbert MüllerHans OsterriederGerhard PetersEdited byWalter von BonhorstMusic byLeo Fall (operetta)Friedrich SchröderProductioncompanyCine-AllianzDistributed byGloria FilmSascha Film (Austria)Release date1...

Isole Vergini Americane

Coordinate: 18°20′N 64°50′W / 18.333333°N 64.833333°W18.333333; -64.833333 Isole Vergini Americane (dettagli) (dettagli) Motto: United in Pride and Hope(Uniti nell'orgoglio e nella speranza) Isole Vergini Americane - Localizzazione Dati amministrativi Nome completo Isole Vergini degli Stati Uniti Nome ufficiale Virgin Islands of the United States Dipendente da Stati Uniti Lingue ufficiali Inglese Capitale Charlotte Amalie (18.481 ab. / 2010) ...

Daftar keluarga film Hindi

Dalam industri film India, terdapat sebuah tema umum yang berulang dari banyak anggota keluarga yang berpartisipasi dalam industri film tersebut. Halaman berikut mencantumkan beberapa klan terkenal dan anggota-anggota mereka. Untuk keluarga film India Selatan, lihat daftar keluarga film India Selatan dan untuk keluarga musik India, lihat daftar klan musik India. B Keluarga Bachchan Keluarga Bachchan (dimulai dari urutan kedua dari kiri) Jaya Bachchan, Amitabh Bachchan, Abhishek Bachchan dan A...

Celurut Tanzania

Celurut Tanzania Crocidura tansaniana Status konservasiHampir terancamIUCN112513345 TaksonomiKerajaanAnimaliaFilumChordataKelasMammaliaOrdoEulipotyphlaFamiliSoricidaeGenusCrociduraSpesiesCrocidura tansaniana Hutterer, 1986 DistribusiPersebaran celurut Tanzania lbs Celurut Tanzania (Crocidura tansaniana) adalah sebuah spesies mamalia dalam keluarga Soricidae. Spesies tersebut adalah endemik di Tanzania. Habitat alaminya adalah hutan mantana basah subtropis atau tropis. Spesies tersebut teranca...

Jemaah Tauhid Nasional

Artikel ini bukan mengenai Jemaah Tauhid Tamil Nadu. Jemaah Tauhid NasionalJemaah Tauhid Nasional menggunakan Bendera Hitam yang sama dengan Negara Islam Irak dan Syam[1]Nama lain National Thowheeth Jama'ath Arab: جماعة التوحيد الوطنية, translit: Jamā'at at-Tawḥīd al-Waṭanīyahcode: ar is deprecated Inggris: National Monotheism Organizationcode: en is deprecated PemimpinMoulvi Zahran Hashim[2]NegaraSri LankaMotifKesetiaan kepada khilafah Negara Is...

Nemesis

Untuk kegunaan lain, lihat Nemesis dan Nemesis (disambiguasi). Nemesis, oleh Alfred Rethel (1837) Dalam mitologi Yunani, Nemesis (Greek: Νέμεσιςcode: el is deprecated ) adalah dewi pembalasan yang menghukum orang-orang yang telah lancang menentang para dewa. Nemesis disebut juga dengan nama Ramnusia (dewi Ramnus) di suakanya di Ramnus, sebelah utara Marathon. Nemesis digambarkan sebagai seorang dewi yang tak kenal belas kasihan dan dengan selalu memberi hukuman dengan tegas. Namanya be...

X Koto Singkarak, Solok

X Koto SingkarakKecamatanDanau SingkarakNegara IndonesiaProvinsiSumatera BaratKabupatenSolokPemerintahan • CamatDafrizonPopulasi • Total- jiwaKode Kemendagri13.02.11 Kode BPS1303130 Luas- km²Nagari/kelurahan8 nagari X Koto Singkarak adalah sebuah kecamatan di Kabupaten Solok, Sumatera Barat, Indonesia. Kecamatan ini terletak di tepi danau Singkarak. Batas Wilayah Utara Junjung Sirih dan Rambatan Timur X Koto Diatas Selatan Kubung Barat Koto Tangah lbsKecamatan X ...

Lea Padovani

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Agustus 2020. Lea PadovaniPadovani dengan Alberto Sordi dalam Il seduttore (1954)Lahir(1920-07-28)28 Juli 1920Montalto di Castro, ItaliaMeninggal23 Juni 1991(1991-06-23) (umur 70)Roma, ItaliaPekerjaanAktrisTahun aktif1945-1990 Lea Padovani (28 Juli 1920...

Penyesalan

Lukisan Santo Petrus yang menyesali perbuatannya, karya Francisco Goya tahun 1823-25. Dalam teologi Kristen, penyesalan atau sesal adalah perasaan sedih atau kesusahan dalam hati seseorang karena dosa-dosa yang dilakukannya, dengan disertai keinginan untuk tidak melakukannya lagi.[1] Kata Inggris contrition atau contriteness berasal dari kata Latin contritus 'dilumatkan hingga berkeping-keping', yang bermakna diremukkan oleh rasa bersalah.[2] Dalam bahasa Inggris, kata contrit...

Prem'er-Liga 2020-2021

Prem'er-Liga 2020-2021TINKOFF Russian Premier Liga 2020-2021 Competizione Prem'er-Liga Sport Calcio Edizione 29ª Organizzatore RFS Date dall'8 agosto 2020al 16 maggio 2021 Luogo Russia Partecipanti 16 Formula Girone all'italiana Risultati Vincitore Zenit San Pietroburgo(7º titolo) Retrocessioni RotorTambov Statistiche Miglior marcatore Artëm Dzjuba (20) Incontri disputati 240 Gol segnati 637 (2,65 per incontro) Cronologia della competizione 2019-2020 2021-2022 Manuale ...

Foligno Calcio 2006-2007

Voce principale: Foligno Calcio. Foligno CalcioStagione 2006-2007Sport calcio Squadra Foligno Allenatore Giovanni Pagliari Presidente Maurizio Zampetti Serie C21º posto Promosso in Serie C1 Coppa Italia Serie CPrimo turno Maggiori presenzeCampionato: Juan Turchi (32) Miglior marcatoreCampionato: Juan Turchi (18) StadioStadio Enzo Blasone 2005-2006 2007-2008 Si invita a seguire il modello di voce Questa pagina raccoglie le informazioni riguardanti il Foligno Calcio nelle competizioni uf...

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月）コルクを打ち抜いて作った瓶の栓コルク（木栓、�...

Aero Lloyd

Aero Lloyd ИАТАYP (LL) ИКАОAEF ПозывнойAERO LLOYD Тип общество с ограниченной ответственностью Дата основания 1980 Прекращение деятельности октябрь 2003 Хабы Франкфурт-на-Майне Размер флота 49 Материнская компания BayernLB Штаб-квартира Германия, Оберурзель, Лессингштрассе 7-9 Сайт web.archive...

森川智之

森川智之配音演员本名同上原文名森川智之（もりかわとしゆき）罗马拼音Morikawa Toshiyuki昵称モリモリ[1]、帝王[1]国籍日本出生 (1967-01-26) 1967年1月26日（57歲）日本東京都品川區[1]（神奈川縣川崎市[2]、橫濱市[3]成長）职业配音員、旁白、歌手、藝人音乐类型J-POP出道作品外國人取向的日語教材代表作品但丁（Devil May Cry）D-boy（宇宙騎...

الخالدون المئة (كتاب)

الخالدون المائةغلاف الكتابمعلومات عامةالمؤلف مايكل هارتاللغة الإنجليزيةالعنوان الأصلي The 100: A Ranking of the Most Influential Persons in Historyالنوع الأدبي غير روائي الناشر Citadel; Revised editionتاريخ الإصدار 1978التقديمعدد الصفحات 556القياسات 178x38x254 ممالوزن 1134 غالترجمةالمترجم أنيس منصور (النسخة الأول�...

Jaylen Nowell

American basketball player (born 1999) For the American football player, see Jaylin Noel. Jaylen NowellNowell with the Iowa Wolves in 2020Free agentPositionShooting guardPersonal informationBorn (1999-07-09) July 9, 1999 (age 24)Seattle, Washington, U.S.Listed height6 ft 4 in (1.93 m)Listed weight201 lb (91 kg)Career informationHigh schoolGarfield (Seattle, Washington)CollegeWashington (2017–2019)NBA draft2019: 2nd round, 43rd overall pickSelected by the Minnes...

PDF417

Questa voce o sezione sull'argomento tecnologia non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Questa voce sull'argomento standard è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Esempio di un codice a barre PDF417 PDF417 è un formato di codice a barre lineare im...

Greek Orthodox Patriarchate of Antioch

Eastern Orthodox patriarchate currently headquartered in Damascus, Syria Orthodox Church of Antioch redirects here. For the Syriac Orthodox church, see Syriac Orthodox Church. For the early Orthodox Church, see Church of Antioch. Greek Orthodox Patriarchate of Antioch and All the Eastبطريركيّة أنطاكية وسائر المشرق للروم الأرثوذكسMariamite Cathedral, Damascus, Syria, headquarters of the Greek Orthodox Church of Antioch since 1342 AD, with the 'Umariyya ...

Gotico internazionale in Italia

Gentile da Fabriano, Adorazione dei Magi (dettaglio), Galleria degli Uffizi, Firenze (1423). Pisanello, San Giorgio e la principessa (dettaglio, 1436-1438 circa), chiesa di Sant'Anastasia, Verona. Voce principale: Tardo gotico. Il gotico internazionale (o tardogotico) è uno stile delle arti figurative databile tra il 1370 circa e, in Italia, la prima metà del XV secolo. Come sottolinea il nome, questa fase stilistica ebbe un'estensione internazionale, con caratteri comuni, ma anche con molt...

/profillengkap.com/index.php/article/Ab anbar

1997–98 UEFA Champions League group stage

Template talk:Borussia Mönchengladbach

Ellis Jones (sociologist)

Christian Nerlinger

Jonas Eriksson (wasit)