Blomqvist va aconseguir el carnet de conduir quan tenia 18 anys, i immediatament, va participar en un ral·li local suec, i va quedar segon conduint un Saab 96. Després va passar a conduir per l'equip de Saab oficial, i va aconseguir la seva primera victòria internacional al ral·li de Gal·les de 1971.
Va guanyar el ral·li de Suècia els anys 1971, 1972, 1973, 1977, 1979, 1982 i 1984. L'any 1982Saab va deixar el campionat i Blomqvist va conduir per a Lancia i Talbot abans de ser un dels primers a conduir un WRC amb tracció a les quatre rodes, concretament amb l'Audi Quattro. L'any 1984 va obtenir cinc victòries i va convertir-se en el campió del Campionat Mundial de Ral·lis. En l'època dels Grup B també va conduir per Nissan, Ford i Peugeot. En els anys noranta va utilitzar la seva experiència per competir amb cotxes de tracció a dues rodes, concretament ajudant a Skoda a desenvolupar el seu Felicia Kit Car. El 1996, amb uns cinquanta anys, va quedar tercer amb l'Skoda Felicia Kit Car.
Ha estat guanyador en deu ocasions del Campionat de Suècia de Ral·lis dels anys 1971, 1972, 1973, 1974, 1975, 1976, 1978, 1980, 1982 i 1994, així com en sis ocasions del Campionat de Muntanya suec els anys 1982, 1983, 1987, 1988, 1989 i 1993. També ha guanyat el Campionat Britànic de Ral·lis del 1983.
