Rotació impròpia

Un antiprisma pentagonal amb les vores marcades mostra simetria rotoreflexional, amb un ordre 10.

En geometria, una rotació impròpia, també anomenada rotoreflexió[1] o reflexió rotativa[2] és, segons el context, una transformació lineal o una transformació afí resultant de la combinació d'una rotació sobre un eix i d'una reflexió perpendicular al pla del mateix eix.[1][3]

En 3 dimensions, és equivalent a la combinació d'una rotació i una inversió en l'eix,[1] també anomenada rotoinversió o inversió rotativa. Una simetria tridimensional que té només un punt fix d'isometria és necessàriament una rotació impròpia.[2] En ambdós casos les operacions commuten. Rotoreflexió i rotoinversió són iguals si difereixen de 180° en angle de rotació i el punt d'inversió és en el pla de reflexió.

Una rotació impròpia d'un objecte produeix doncs una rotació de la seva imatge de mirall. L'eix és anomenat l'eix de rotació-reflexió .[4] Si l'angle de rotació és 360°/n s'anomena una rotació n-cops impròpia.[4] La notació Sn (S per "Spiegel", alemany per mirall) denota el grup de simetria generat per una rotació n-cops impròpia.[4] La notació és utilitzada per a una rotoinversió, i.e. rotació per un angle de rotació de 360°/n amb inversió. La notació de Coxeter per a S2n és [2n+,2+], i la notació d'orbifold és n×. En un sentit més ample, una "rotació impròpia" pot ser definida com qualsevol isometria indirecta, i.e., un element de E(3)\E+(3) (grup Euclidià): una reflexió pura en un pla, o una reflexió lliscada. Una isometria indirecta és una transformació afí amb una matriu ortogonal de determinant −1.

Una rotació pròpia és una rotació normal. En el sentit més ample, una "rotació pròpia" és definida com una isometria directa, i.e., un element de E+(3): la identitat, una rotació amb una translació al llarg de l'eix, o una translació pura. Una isometria directa és una transformació afí amb una matriu ortogonal de determinant 1.

La composició de dues rotacions impròpies és una rotació pròpia, i la composició d'una rotació pròpia i impròpia és una rotació impròpia.

Quan s'estudia la simetria d'un sistema físic sota una rotació impròpia (p. ex., si un sistema té un pla de simetria de mirall), és important distingir entre vectors i pseudovectors (així com escalars i pseudoscalars, i en general entre tensors i pseudotensors), car es transformen de forma diferent sota rotacions pròpies i impròpies (en 3 dimensions, els pseudovectors són invariants sota inversió).

Vegeu també

Referències

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 Morawiec, Adam. Orientations and Rotations: Computations in Crystallographic Textures. Springer, 2004, p. 7. ISBN 9783540407348. 
  2. ↑ 2,0 2,1 Kinsey, L. Christine; Moore, Teresa E. Symmetry, Shape, and Surfaces: An Introduction to Mathematics Through Geometry. Springer, 2002, p. 267. ISBN 9781930190092. 
  3. ↑ Salomon, David. Computer Graphics and Geometric Modeling. Springer, 1999, p. 84. ISBN 9780387986821. 
  4. ↑ 4,0 4,1 4,2 Bishop, David M. Group Theory and Chemistry. Courier Dover Publications, 1993, p. 13. ISBN 9780486673554. 

Read other articles:

Ardi Putra Baramuli

Artikel ini sudah memiliki daftar referensi, bacaan terkait, atau pranala luar, tetapi sumbernya belum jelas karena belum menyertakan kutipan pada kalimat. Mohon tingkatkan kualitas artikel ini dengan memasukkan rujukan yang lebih mendetail bila perlu. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Ardi Putra BaramuliLahir16 Februari 1978 (umur 46)San Fransisco, Amerika SerikatAlmamaterUniversity of Technology, SydneyStrathclyde UniversityPekerjaanBankirPolitikus Ard...

 

Burns Piñon Ridge Reserve

Nature reserve Burns Piñon Ridge ReserveShow map of CaliforniaShow map of the United StatesLocationSan Bernardino County, CaliforniaCoordinates34°08′57″N 116°27′15″W / 34.14917°N 116.45417°W / 34.14917; -116.45417Area303 acres (0.473 sq mi)Established1972Governing bodyUniversity of California, IrvineWebsitehttp://burns.ucnrs.org/ The Burns Piñon Ridge Reserve is a 303-acre (123 ha) nature reserve that is part of the University of California...

 

العلاقات الأوزبكستانية البرتغالية

العلاقات الأوزبكستانية البرتغالية أوزبكستان البرتغال   أوزبكستان   البرتغال تعديل مصدري - تعديل   العلاقات الأوزبكستانية البرتغالية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين أوزبكستان والبرتغال.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومر...

Giants–Packers rivalry

National Football League rivalry Giants–Packers rivalryThe Giants and Packers playing in a 2012 playoff game New York Giants Green Bay Packers First meetingOctober 7, 1928 Giants 6, Packers 0Latest meetingDecember 11, 2023 Giants 24, Packers 22StatisticsMeetings total64All-time seriesPackers lead 34–28–2[1]Postseason resultsPackers lead 5–3:[2] December 11, 1938: Giants 23, Packers 17December 10, 1939: Packers 27, Giants 0December 17, 1944: Packers 14, Giants 7December...

 

Scripps Coastal Reserve

Protected area of San Diego County, California Scripps Coastal ReserveThe path to Black's Beach through Scripps Coastal ReserveShow map of CaliforniaShow map of the United StatesLocationLa Jolla, CaliforniaCoordinates32°52′31.4468″N 117°14′55.0525″W / 32.875401889°N 117.248625694°W / 32.875401889; -117.248625694Area126 acres (0.197 sq mi)Governing bodyUniversity of California, San DiegoWebsitehttp://nrs.ucsd.edu/reserves/kendall.html Scripps ...

 

Rage (Woodward book)

2020 book by Bob Woodward Rage AuthorBob WoodwardCountryUnited StatesSubjectPresidency of Donald TrumpGenreNon-fictionPublishedSeptember 15, 2020PublisherSimon & SchusterMedia typePrint, e-book, audiobookPages480ISBN978-1-9821-3173-9 (Hardcover)OCLC1153498447Followed byPeril  Rage is a book by the American journalist Bob Woodward about the presidency of Donald Trump, published on September 15, 2020, by Simon & Schuster.[1][2] The book is largely critical...

Stupid Hoe

2011 song by Nicki Minaj Stupid HoePromotional single by Nicki Minajfrom the album Pink Friday: Roman Reloaded A-sideStarshipsReleasedDecember 20, 2011 (2011-12-20)Recorded2011Genre Hip house bounce[1] Length3:16LabelCash MoneySongwriter(s) Onika Maraj Tina Dunham Producer(s)DJ Diamond Kuts Stupid Hoe is a song by Trinidadian-American rapper and singer Nicki Minaj. The song was written by Minaj and DJ Diamond Kuts, the latter of which handled the production. It was rele...

 

ロバート・デ・ニーロ

ロバート・デ・ニーロRobert De Niro 2011年のデ・ニーロ生年月日 (1943-08-17) 1943年8月17日（80歳）出生地 アメリカ合衆国・ニューヨーク州ニューヨーク市身長 177 cm職業 俳優、映画監督、映画プロデューサージャンル 映画、テレビドラマ活動期間 1963年 -配偶者 ダイアン・アボット（1976年 - 1988年）グレイス・ハイタワー（1997年 - ）主な作品 『ミーン・ストリート』（1973年）...

 

Dustin Nguyen (attore)

Dustin Nguyen al Sundance Film Festival 2007 Dustin Nguyen, pseudonimo di Nguyễn Xuân Trí[1] (Saigon, 17 settembre 1962), è un attore e artista marziale vietnamita naturalizzato statunitense. Indice 1 Biografia 1.1 Vita privata 2 Filmografia parziale 2.1 Attore 2.1.1 Cinema 2.1.2 Televisione 2.2 Regista 2.3 Sceneggiatore e produttore 3 Note 4 Altri progetti 5 Collegamenti esterni Biografia Sua madre, My Le, era attrice e ballerina e suo padre, Xuan Phat, era un attore, sceneggiat...

内华达州

内華達州 美國联邦州State of Nevada 州旗州徽綽號：產銀之州、起戰之州地图中高亮部分为内華達州坐标：35°N－42°N, 114°W－120°W国家 美國建州前內華達领地加入聯邦1864年10月31日（第36个加入联邦）首府卡森城最大城市拉斯维加斯政府 • 州长（英语：List of Governors of {{{Name}}}]]） • 副州长（英语：List of lieutenant governors of {{{Name}}}]]）喬·隆巴爾多（R斯塔...

 

Menambul pisau

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Menambul pisau Menambul pisau merupakan varian menambul lempar dengan menggunakan pisau sebagai objek yang dilempar dan ditangkap. Meskipun menambul pisau kadang-kadang hanya untuk hiburan, atraksi ini umumnya digunakan dalam seni pertunjukan. Menambul...

 

The Scarlet Pimpernel (1934 film)

1934 British adventure film directed by Harold Young The Scarlet Pimperneltheatrical release lobby cardDirected byHarold YoungWritten byScenario, continuity & dialogue:Lajos BíróS. N. BehrmanRobert E. SherwoodArthur WimperisBaroness Emmuska Orczy (uncredited)Alexander KordaRowland Brown (contributing writers, uncredited)Based onThe Scarlet Pimpernel(1905 play) byBaroness Emmuska Orczy and Montagu Barstowand The Scarlet Pimpernel(1908 novel)by Baroness OrczyProduced byAlexander KordaStar...

Stasiun Xujing Timur

Xujing Timur徐泾东Peron stasiunLokasiJalan Zhuguang (诸光路) dan Jalan Xumin (徐民路)Xujing, Distrik Qingpu, ShanghaiTiongkokKoordinat31°11′18″N 121°17′57″E / 31.188367°N 121.299204°E / 31.188367; 121.299204Koordinat: 31°11′18″N 121°17′57″E / 31.188367°N 121.299204°E / 31.188367; 121.299204OperatorShanghai No. 2 Metro Operation Co. Ltd.Jalur     Jalur 2Jumlah peron2 (1 peron pulau)KonstruksiJe...

 

Ketan mangga

Ketan manggaSatu porsi ketan mangga yang berisi potongan mangga dan ketanNama lainKhaoniao mamuangSajianHidangan penutupTempat asalThailandBahan utamaBeras ketan, mangga, santanSunting kotak info • L • BBantuan penggunaan templat ini  Media: Ketan manggaKetan mangga (Thai: ข้าวเหนียวมะม่วงcode: th is deprecated , RTGS: khaoniao mamuang, pengucapan [kʰâ(ː)w.nǐa̯w mā.mûa̯ŋ]) adalah hidangan penutup Thailand yang terbuat dari b...

 

Speaker of the Grand National Assembly

Speaker of the Parliament of Turkey Speaker of the Grand National Assembly of TürkiyeTürkiye Büyük Millet Meclisi BaşkanıSeal of the Grand National AssemblyIncumbentNuman Kurtulmuşsince 7 June 2023Grand National Assembly of TurkeyStyleThe Right HonourableAppointerGrand National Assembly of TurkeyTerm lengthThree years, renewableInaugural holderMustafa Kemal AtatürkFormation23 April 1920; 104 years ago (1920-04-23)DeputyDeputy SpeakersWebsitewww.tbmm.gov.tr Polit...

Mátra

Mountain range in Hungary This article is about the mountain range in Hungary. For other uses, see Matra (disambiguation). Location of Mátra (red) within physical subdivisions of Hungary Kékestető (1014 m) Mátra Winter landscape in Mátra The Mátra [ˈmaːtrɒ] (Slovak: Matra) is a mountain range in northern Hungary, between the towns Gyöngyös and Eger. The country's highest peak, Kékestető (1014 m), belongs to this mountain range. The Mátra is part of the North Hungarian Mo...

 

Charles Lafortune

Cet article est une ébauche concernant un acteur québécois. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les conventions filmographiques. Pour les articles homonymes, voir Lafortune. Charles LafortuneCharles Lafortune sur les auditions du Gala Artis 2015.BiographieNaissance 25 juillet 1969 (54 ans)MontréalNationalité canadienneActivités Acteur, animateur de télévision, animateur de radioConjoint Sophie Prégentmodifier - modifier le code - mod...

 

Salviniaceae

Salviniaceae Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Plantae Divisi: Polypodiophyta Kelas: Polypodiopsida Ordo: Salviniales Famili: Salviniaceae Genera Salvinia Azolla Salviniaceae merupakan salah satu suku anggota tumbuhan paku (Pteridophyta) yang tergolong dalam paku air (Salviniales atau Hydropteridales). Menurut klasifikasi Smith et al. (2006, lihat artikel tumbuhan paku), Azollaceae dimasukkan ke dalam suku ini. Suku ini beranggotakan dua marga paku air yang mengapung di permukaan air: Azolla dan ...

Fransiskus Xaverius Tan Soe Ie

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. R.P.Fransiskus Xaverius Tan Soe IeSJGerejaGereja Katolik RomaKeuskupanSemarangImamatTahbisan imam1963Informasi pribadiNama lahirFransiskus Xaverius Tan Soe IeLahir(1928-12-16)16 Desember 1928Gowongan, YogyakartaWafat25 Februari 2009(2009-02-25) (umur&...

 

Azərbaycan Kuboku 2012-2013

Azərbaycan Kuboku 2012-2013 Competizione Azərbaycan Kuboku Sport Calcio Edizione 21ª Organizzatore AFFA Date dal 22 ottobre 2012al 28 maggio 2013 Luogo  Azerbaigian Partecipanti 21 Risultati Vincitore  Neftçi Baku(6º titolo) Secondo  Xəzər-Lənkəran Statistiche Incontri disputati 20 Gol segnati 40 (2 per incontro) Cronologia della competizione 2011-2012 2013-2014 Manuale La Azərbaycan Kuboku 2012-2013 è stata la 21ª edizione della coppa nazionale azera,...