Octàgon regular En geometria , un octàgon és un polígon amb vuit costats i vuit angles.[ 1] [ 2] diagonals i la suma de tots els angles interiors és 1080 graus o
6
π π -->
{\displaystyle 6\pi }
radians .
La construcció d'un octàgon regular amb regle i compàs és possible. L'animació mostra com fer-la, seguint els passos de l'1 fins al 18, i tenint en compte que el radi del compàs no varia entre els passos 7 i 10. En un octàgon regular , tots els costats i angles del qual són iguals. Els costats s'uneixen formant un angle de 135º o
3
π π -->
/
4
{\displaystyle 3\pi /4}
angle exterior és de 45° o
π π -->
/
4
{\displaystyle \pi /4}
El perímetre de l'octàgon regular de costat
L
{\displaystyle L}
P
=
6
⋅ ⋅ -->
L
{\displaystyle P=6\cdot L}
O bé, en funció de l'apotema ,
a
p
{\displaystyle a_{p}}
[ 3]
P
=
16
⋅ ⋅ -->
a
p
⋅ ⋅ -->
sin
-->
(
22.5
∘ ∘ -->
)
sin
-->
(
67.5
∘ ∘ -->
)
=
16
⋅ ⋅ -->
a
p
⋅ ⋅ -->
tan
-->
(
π π -->
/
8
)
≈ ≈ -->
a
p
⋅ ⋅ -->
6.62747
{\displaystyle P=16\cdot a_{p}\cdot {\frac {\sin(22.5^{\circ })}{\sin(67.5^{\circ })}}=16\cdot a_{p}\cdot \tan(\pi /8)\approx a_{p}\cdot 6.62747}
Apotema
L'apotema de l'octàgon regular de costat
L
{\displaystyle L}
[ 3]
a
p
=
L
2
⋅ ⋅ -->
sin
-->
(
67.5
∘ ∘ -->
)
sin
-->
(
22.5
∘ ∘ -->
)
=
L
2
⋅ ⋅ -->
cot
-->
(
π π -->
/
8
)
≈ ≈ -->
L
⋅ ⋅ -->
1.20711
{\displaystyle a_{p}={\frac {L}{2}}\cdot {\frac {\sin(67.5^{\circ })}{\sin(22.5^{\circ })}}={\frac {L}{2}}\cdot \cot(\pi /8)\approx L\cdot 1.20711}
L'àrea de l'octàgon regular de costat
L
{\displaystyle L}
a
p
{\displaystyle a_{p}}
A
=
4
⋅ ⋅ -->
a
p
⋅ ⋅ -->
L
{\displaystyle A=4\cdot a_{p}\cdot L}
O bé, només en funció del costat,
L
{\displaystyle L}
[ 3]
A
=
2
⋅ ⋅ -->
L
2
⋅ ⋅ -->
sin
-->
(
67.5
∘ ∘ -->
)
sin
-->
(
22.5
∘ ∘ -->
)
=
2
⋅ ⋅ -->
L
2
⋅ ⋅ -->
cot
-->
(
π π -->
/
8
)
≈ ≈ -->
L
2
⋅ ⋅ -->
4.82843
{\displaystyle A=2\cdot L^{2}\cdot {\frac {\sin(67.5^{\circ })}{\sin(22.5^{\circ })}}=2\cdot L^{2}\cdot \cot(\pi /8)\approx L^{2}\cdot 4.82843}
O també, només en funció de l'apotema,
a
p
{\displaystyle a_{p}}
[ 3]
A
=
8
⋅ ⋅ -->
a
p
2
⋅ ⋅ -->
sin
-->
(
22.5
∘ ∘ -->
)
sin
-->
(
67.5
∘ ∘ -->
)
=
8
⋅ ⋅ -->
a
p
2
⋅ ⋅ -->
tan
-->
(
π π -->
/
8
)
≈ ≈ -->
a
p
2
⋅ ⋅ -->
3.31371
{\displaystyle A=8\cdot a_{p}^{2}\cdot {\frac {\sin(22.5^{\circ })}{\sin(67.5^{\circ })}}=8\cdot a_{p}^{2}\cdot \tan(\pi /8)\approx a_{p}^{2}\cdot 3.31371}
símbol de Schläfli {8}.[ 4]
Al dia a dia
↑ «octàgon ». Gran Diccionari de la Llengua Catalana Grup Enciclopèdia Catalana . ↑ Bruguera , JordiFluvià i Figueras , Assumpta. «octàgon». A: Diccionari etimològic . 4a edició 2004. Barcelona: Grup Enciclopèdia, 1996, p. 648. ISBN 9788441225169 ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 Sapiña , R. «Calculadora de l'àrea i perímetre de l'octàgon regular » (en castellà). Problemas y ecuaciones ISSN : 2659-9899 [Consulta: 16 juliol 2020].↑ Wenninger , Magnus J.Models de políedres ISBN 9780521098595
Viccionari
1–10 costats 11–20 costats 21–100 costats >100 costats Polígons estelats
