Nascut a la província de Mogilev (actual Belarús), va estudiar a la universitat de Kíiv on es va graduar el 1924 i va ser deixeble de recerca de Dmitri Grave des de 1925 fins a 1928.[1] Fins al 1933 va treballar a la universitat de Kíiv i a l'Institut d'Aviació de Kíev i, en aquest any es va traslladar a la universitat de Khàrkiv per dirigir el seu Institut de Recerca de Matemàtiques i Mecànica.[2] En aquesta ciutat va establir una estreta amistat personal i científica amb els matemàtics Boris Levin i Mark Krein.[3]
Durant l'ocupació nazi de la Segona Guerra Mundial, va ser destinat al Institut Miner i Metal·lúrgic d'Alma-Ata (al actual Kazakhstan) (1941-1943) i e l'Institut d'Enginyeria de l'Energia de Moscou (1943-1947).[2] El 1947 va retornar a la universitat de Khàrkiv, de on ja no es va bellugar més, essent el cap del departament de teoria de funcions, de física matemàtica i d'enginyeria física i tecnològica.[4]
Ahiezer va treballar sobre tot en teoria de les funcions i, més en concret, en teoria de l'aproximació. El teorema que porta el seu nom:
Va publicar unes cent-cinquanta obres científiques,[8] entre les quals hi ha les conegudes monografies sobre operadors lineals en espais de Hilbert, sobre transformades integrals i sobre càlcul de variacions. També va liderar el gran esforç d'editar les obres de Serguei Bernstein en quatre volums.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Naüm Ahiezer» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
![{\displaystyle {E_{n-1}}^{(alg)}[f]\leq {\frac {8}{\pi }}\sum \limits _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}\cdot {\frac {q^{(2k+1)n}}{1+q^{2(2k+1)n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09464af401de976cffaad5aa4df7fbae805930b4)