El títol fa referència al municipi català de Mura, on el beneficiari era senyor. Aquest municipi està situat en a l'interior de l'actual Parc Natural de Sant Llorenç del Munt i l'Obac. L'Església del municipi està dedicada a Sant Martí, per la qual cosa el títol segons la denominació original es deuria a ella.
El títol va ser confirmat i rehabilitat el 4 de març de 1930[2] pel rei Alfons XIII, amb la denominació de "marquesat de Mura", a favor de Ramon de Dalmases i Villavecchia (1897-1983), II marquès de Mura.
El seu actual titular, des de 2002, és Alfonso Javier de Dalmases y Aymat, IV marquès de Mura.[3]
Felicià de Cordellas i Ramanyer, I marquès de Sant Martí de Mura. Senyor de Mura i Castellnou de Bages, i Protector del Braç Militar. Va participar en les Corts de 1701 i 1705. Era fill de Galceran de Cordelles i de Vilar; net de Felicià de Cordelles i de Peguera; besnet d'Alexandre de Cordelles i d'Oms; rebesnet de Miquel de Cordelles (Doctor en Dret, Regent del Reial Consell d'Aragó, fundador en 1593 del Col·legi de Cordelles)[4]
Sense dades sobre la seva descendència.
Confirmat i rehabilitat en 1930 pel rei Alfons XIII, com a "Marquesat de Mura", a favor de:
Ramon de Dalmases i Villavecchia (1897-1983), II marquès de Mura. Doctor en Dret i Llicenciat en Història. Bibliòfil: va reunir una important biblioteca històrica. Fundador i primer president de l'Associació de Bibliòfils de Barcelona.[5] Membre del Consell d'Administració de la Caixa d'Estalvis i Mont de Pietat de Barcelona.
Va casar en primeres noces amb María Luisa de Olabarría Conde, amb qui va tenir sis fills: José Luis, Isabel, Ramón, Mercedes, Alfonso, i Pablo-Ignacio de Dalmases i de Olabarría.
Va casar en segones noces amb Eugenia G. Perret Magnasco, vídua del Dr. Marcel Junod.[6]
El succeí en 1984 el seu fill:
Ramon de Dalmases i de Olabarría (1926-1999),[7]III de marquès Mura.
Casat amb Olga Clos Llombart, germana de l'empresari i egiptòleg Jordi Clos i Llombart, amb qui va tenir un fill: Ramon de Dalmases Clos.