Marc mòbil

En matemàtiques, un marc mòbil o base mòbil (també anomenat n-edre o bastidor) és un objecte matemàtic definit sobre els punts d'una varietat diferenciable. Concretament un marc mòbil o n-edro és un conjunt de n camps vectorials linealment independents que en cada punt pertanyen a l'espai tangent a la varietat.

Es diuen marcs mòbils perquè intuïtivament poden entendre's com un conjunt de vectors que s'assemblen "moure's" sobre una varietat en considerar punts sobre una corba d'aquesta varietat.

Definició formal

Donada una varietat diferenciable ${\mathcal {M}}$ i un punt P en ell, un marc en P ve donat per una base vectorial d'espai tangent a ${\mathcal {M}}$ al punt P. Normalment es consideren marcs de la mateixa dimensió que la varietat on es defineixen, així si ${\mathcal {M}}$ té una dimensió n, un marc és definit per n vectors tangents $\mathbf {t} _{1},\dots ,\mathbf {t} _{n}$ a dita varietat i, a més a més són linealment independents. Un marc mòbil (de dimensió n) en algun veïnatge $U\subset {\mathcal {M}}$ de P requereix per tant especificar n camps vectorials diferenciables definits en U i que siguin linealment independents en cada punt $Q\in U$ .

Teoria de la relativitat general

A la teoria de la relativitat general a l'espaitemps es representa per una varietat diferenciable lorentziana de quatre dimensions ${\mathcal {M}}$ . Sobre ella es poden considerar diversos observadors diferents que es mouen a velocitats diferents i tenen orientacions dels eixos de mesura diferents. Per poder formalitzar la noció d'observador en aquest context cal definir un marc mòbil. De fet sota certes condicions raonables un observador en mecànica relativista queda adequadament caracteritzat o representat per un marc mòbil, tal com hem definit el concepte en la secció anterior.

És important notar que en relativitat general, no hi ha manera privilegiada de continuar l'elecció dels $\mathbf {t} _{i}$ , coneguda en P, als punts pròxims. En contrast a relativitat especial ${\mathcal {M}}$ es pren com un espai vectorial L (de dimensió quatre). En aquest cas els t_i es poden traslladar de P a qualsevol altre punt Q d'una manera ben definida.

En relativitat i en geometria de Riemann, la classe més important de marcs mòbils són els marcs ortogonals i els ortonormals, és a dir, els marcs que abastaven conjunts ordenats de vectors normals (unitaris) en cada punt. En un punt donat P un marc general es pot fer ortonormal per ortogonalització; de fet això es pot fer diferencialment, de manera que l'existència d'un marc mòbil impliqui l'existència d'un marc ortonormal mòbil.

L'existència d'un marc mòbil és clara, localment en M, però l'existència global en M requereix condicions topològiques. Per exemple quan M és un cercle, o més generalment un tor, com marcs hi ha, però no quan M és una 2 - esfera. Una varietat que té un marc mòbil global es diu paral·lelitzar. Noteu, per exemple, com les adreces unitàries de latitud i longitud en la superfície de la terra es col·lapsen com marcs mòbils als pols nord i sud.

Mètode dels marcs mòbils

El mètode de marcs mòbils d'Élie Cartan es basa a prendre un marc mòbil que s'adapti al problema particular que és estudiat. Per exemple, donada una corba en l'espai, els primers tres vectors derivats de la corba poden en general donar un marc en un punt d'ella (d'aquí la clàssica expressió: mètode del triedre mòbil. Cf. torsió per a la forma quantitativa d'això - s'assumeix que la torsió no és zero). Més generalment, el significat abstracte d'un marc mòbil és una secció del fibrat principal per GL_n que és un fibrat associat al fibrat tangent com fibrat vectorial. El mètode de Cartan general explota això, i es discuteix en connexió de Cartan.

Read other articles:

Harman International Industries

Harman International Industries, Inc.JenisSubsidiaryIndustriElectronicsDidirikan1980PendiriSidney HarmanBernard KardonKantorpusatStamford, Connecticut, U.S.TokohkunciDinesh Paliwal President & CEOProdukaudio, electronic, and infotainment systems for automotive OEM's, home and computer systems, Aha Radio for in-car entertainment from cloud, loudspeakers and electronics for audio professionals (concert halls, stadiums, airports, recording, broadcasting, and cinema)PemilikSamsung GroupIndukS...

Crazy on the Outside

Crazy on the OutsidePoster FilmSutradaraTim AllenProduserRichard BakerJeffrey SilverBrian ReillyDitulis olehJohn PeasleeJudd PillotPemeranTim AllenSigourney WeaverRay LiottaKelsey GrammerKarle WarrenJulie BowenPenata musikDavid NewmanSinematograferRobbie GreenbergPerusahaanproduksiBoxing Cat FilmsDistributorFreestyle ReleasingTanggal rilis 8 Januari 2010 (2010-01-08) NegaraAmerika SerikatBahasaInggrisPendapatankotor$88,335 Crazy on the Outside merupakan sebuah film Amerika Serikat ...

Reportase (acara televisi)

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Reportase acara televisi – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR ReportaseNegara asal IndonesiaBahasa asliBahasa IndonesiaProduksiDurasi30 menit (Reportase Sore, Reportase Malam, Re...

الدوري البلغاري الممتاز 1955

الدوري البلغاري الممتاز 1955 تفاصيل الموسم الدوري البلغاري الممتاز النسخة 31 البلد بلغاريا المنظم اتحاد بلغاريا لكرة القدم البطل سسكا صوفيا مباريات ملعوبة 182 عدد المشاركين 14 الدوري البلغاري الممتاز 1954 الدوري البلغاري الممتاز 1956 تعديل مصدري - ت...

Luga (sungai)

LugaSungai Luga di dekat kota KingiseppPeta cekungan LugaLokasiNegaraRusiaCiri-ciri fisikMuara sungaiTeluk Finlandia - koordinat59°40′38″N 28°18′41″E / 59.67722°N 28.31139°E / 59.67722; 28.31139Koordinat: 59°40′38″N 28°18′41″E / 59.67722°N 28.31139°E / 59.67722; 28.31139Panjang353 km (219 mi)[1]Debit air - rata-ratakira-kira 100 m3/s (3.500 cu ft/s) Daerah Aliran ...

Rio Grande

Río Bravo beralih ke halaman ini. Untuk kegunaan lain, lihat Río Bravo (disambiguasi) dan Rio Grande (disambiguasi). Rio Grande del Norte beralih ke halaman ini. Untuk negara bagian Brasil, lihat Rio Grande do Norte dan Rio Grande do Sul. Rio Grande Río Bravo del Norte, Tooh Baʼáadii Templat:Nv icon, Kótsoi (apj) Rio Grande di Taman Nasional Big Bend, di perbatasan AS–Meksiko Countries Amerika Serikat, Meksiko Provinsi Colorado, New Mexico, Texas, Chihuahua, Coahuila, Nuevo León, Tam...

MrBeast

Pour les articles homonymes, voir Donaldson. MrBeast MrBeast en 2021. Informations Genre Divertissement Nom de naissance James Stephen Donaldson Naissance 7 mai 1998 (25 ans)Wichita, Kansas (États-Unis) Nationalité Américaine Vidéos populaires • Squid Game Dans La Vraie Vie • Le Dernier à Quitter Le Cercle Gagne 500 000 $ • Enterré Vivant Pendant 50 Heures • Les 1-100 ans se battent pour 500 000 dollars Nombre d'abonnés 253 millions (21 avril 2024) Autres activités ...

Пугачёва, Алла Борисовна

Запрос «Пугачёва» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Алла Пугачёва На фестивале «Славянский базар в Витебске», 2016 год Основная информация Полное имя Алла Борисовна Пугачёва Дата рождения 15 апреля 1949(1949-04-15) (75 лет) Место рождения Москва, СССР[1]...

Пугачёва, Алла Борисовна

Pension

Retirement fund This article is about the retirement income arrangement. For the type of lodging, see Pension (lodging). For the mortgage repayment scheme, see Mortgage. For the 2021 Marathi-language film, see Pension (film). This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article may incorporate text from a large language model. It may include false information or fake references. P...

غاف أسود

اضغط هنا للاطلاع على كيفية قراءة التصنيف غاف أسود حالة الحفظ نوع ناقص البيانات[1] المرتبة التصنيفية نوع التصنيف العلمي فوق النطاق حيويات مملكة عليا حقيقيات النوى مملكة نباتات عويلم نباتات ملتوية عويلم نباتات جنينية شعبة نباتات وعائي�...

American Aviation

American Aviation Corporation adalah sebuah produsen pesawat Amerika yang berbasis di Cleveland, Ohio. Perusahaan ini didirikan oleh Jim Bede dengan nama Bede Aircraft di pertengahan 1960-an untuk memproduksi dan memasarkan Bede BD-1 pesawat ringan dua kursi. Referensi Pranala luar Jim Bede Company website lbsPesawat ringan American AviationDaftar Pesawat American Aviation PesawatAA-1 · AA-2 · AA-5 · AG-5 · GA-7PerusahaanAmerican Aviation ·&#...

تفاعل مجري

تصادم مجرتي الفئران. التفاعل المجري أو الاصطدام المجري هو عملية اندماج مجرتين مع بعضهما البعض، فهو أشبه باندماج لا اصطدام. يعتقد العلماء أن تلك الظاهرة كانت سائدة بين مجرات صغيرة بعد فترة وجيزة من الانفجار العظيم حيث كانت المسافات بينها لا زالت صغيرة، ومنها نشأت المجرات ا�...

Глава Тамбовской области

Глава Тамбовской области Герб Тамбовской области Должность занимает Максим Егоров с 20 сентября 2022 Должность Возглавляет Тамбовскую область Резиденция Тамбов, ул. Интернациональная, д. 14 Назначается по результатам прямых выборов Срок полномочий 5 лет Появилась декабрь 1...

Скупой рыцарь

Скупой рыцарь Скупой рыцарь на картине К. Маковского Жанр театральная пьеса Автор Александр Сергеевич Пушкин Язык оригинала русский Дата написания 1830 Дата первой публикации 1836 Текст произведения в Викитеке «Скупо́й ры́царь» — одна из «маленьких трагедий» А. С. ...

Tír Eoghain

Gaelic kingdom of ancient and Medieval Ireland For other uses of Tyrone, see Tyrone (disambiguation). Tír EoghainTyrone or Tír Eoghain (Irish)5th century–1607 Coat of arms Tyrone in the early 16th centuryStatusTúatha of Ailech (until 1185)CapitalDungannon[1][2]Tullyhogue Fort[3]Common languagesIrishReligion Catholic ChurchGovernmentElective monarchyKing / Chief • c. 465 Eógan mac Néill (first)• 1593-1607 Aodh Mór Ó Néill (la...

Ratna Moetoe Manikam

Iklan dalam majalah Poestaka Timoer Ratna Moetoe Manikam (EYD: Ratna Mutu Manikam), juga dikenal dengan judul Djoela Djoeli Bintang Tiga (EYD: Jula Juli Bintang Tiga), adalah film Hindia Belanda (sekarang Indonesia). Alur Film ini berkisah tentang tiga dewi, Ratna Mutu Manikam (Ratna Asmara) dan adik-adiknya Laila Kesuma dan Kumala Juwita. Ratna dan Kumala jatuh cinta dengan seorang raja manusia bernama Sultan Darsyah Alam (Astaman) dan bersaing memperebutkan hatinya.[1] Ketika Darsya...

Corruption in Senegal

Institutional corruption in the country This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article appears to be slanted towards recent events. Please try to keep recent events in historical perspective and add more content related to non-recent events. (March 2014) This article may lend undue weight to certain ideas, incidents, or controversies. Please help improve it by rewriting it i...

Dorothy Dandridge

Dorothy DandridgeDandridge dalam sebuah penampilan tahun 1962LahirDorothy Jean DandridgeTahun aktif1935-1961Suami/istriHarold Nicholas (1942-1951) Jack Denison (1959-1962) Dorothy Jean Dandridge (9 November 1922 – 8 September 1965) adalah seorang aktris berkebangsaan Amerika Serikat yang memenangkan nominasi Academy Award sebagai aktris terbaik. Dia dilahirkan di Cleveland, Ohio. Dia berkarier di dunia film sejak tahun 1935. Filmografi Film Moment of Danger (1960) .... G...

Chiesa (comunità)

Miniatura medievale dall'Hortus deliciarum di Herrad von Landsberg: è rappresentata la Regina Chiesa che presiede il corpo sociale formato da prelati, apostoli, laici, spirituali e fanciulle La Chiesa è la comunità dei fedeli che professano la fede in Gesù Cristo.[1][2][3] Talvolta, il termine viene usato al plurale, per indicare diverse comunità di fede che appartengono ad un alveo comune: così, ad esempio, per Chiese cristiane ci si riferisce (tipicamente in am...