El 1979, va desertar de l'URSS: es trobava a Bonn per un torneig, i es va refugiar al consolat israelià d'aquella ciutat, i va acabar demanant asil polític als Estats Units. Després que li fos concedit, el 1980 va liderar l'equip estatunidenc al primer tauler a l'Olimpíada de 1980 a Malta.[1] Posteriorment participaria també a les olimpíades d'escacs de 1982 i de 1984, i hi guanyà una medalla de bronze per equips.
Alburt va formar part durant tres anys (1985–1988) de l'equip directiu de la Federació d'escacs dels Estats Units. En acabar aquest període, va ser molt crític amb l'entitat, i va dir que no havia sentit ni una vegada cap conversa en relació a com promocionar els escacs o com fer que nous jugadors s'interessessin pel joc.[3]
Alburt és l'autor de diverses sèries de molt preuats (i venuts) llibres d'escacs. El seu nom és vinculat a la "variant Alburt" de la defensa Alekhine (1.e4 Cf6 2.e5 Cd5 3.d4 d6 4.Cf3 g6).[4]
El 2004 la FIDE li va atorgar el títol de FIDE Senior Trainer, el màxim títol d'entrenador internacional[5]
Partida destacada
Al Campionat dels Estats Units de 1990, n'Alburt va derrotar el quatre cops campió Yasser Seirawan, amb negres, en el camí per guanyar el seu tercer campionat:
Alburt, Lev. Building Up Your Chess: The Art of Accurate Evaluation and Other Winning Techniques. Newmarket Press, 2002. ISBN 978-1889323084.
Alburt, Lev; Kroguius, Nikolai. Just the Facts!: Winning Endgame Knowledge in One Volume. 2a edició. Chess Information and Research Center (distribuït per W. W. Norton), 2005. ISBN 1-889323-15-2.