Extensió separable

En matemàtiques, una extensió separable d'un cos K és un cos L que conté a K i que pot ser generat adjuntant a K un conjunt d'elements α, tals que són arrels de polinomis separables sobre K. En aquest cas, qualsevol element β de L té associat un polinomi mínim que és separable sobre K.

La condició de separabilitat és important en la teoria de Galois, ja que és necessària perquè una extensió sigui considerada extensió de Galois. Un cos perfecte és aquell en què totes les seves extensions finites són separables. Existeix un criteri simple per a veure si un cos és perfecte: un cos F és perfecte si i només si

  • F té característica 0, o
  • F té característica no nul·la p, i tot element de F és una arrel p-èsima d'un element de F.

La segona condició equival a dir que el Morfisme de Frobenius de F, , és un automorfisme.

En particular, tot cos de característica 0 i tot cos finit és perfecte. Aquest fet implica que la separabilitat pot ser suposada en un gran nombre de contexts. Els efectes de la inseparabilitat (i.e. cossos de característica p infinits) poden ser vistos en el teorema de l'element primitiu, i en els productes tensorials de cossos.

Donada una extensió finita de cossos L/K, existeix un subcos M de L que conté K tal que L és una extensió separable de M. Quan L = M l'extensió L/K rep el nom d'extensió inseparable pura.

Les extensions inseparables pures apareixen en situacions força naturals, per exemple en geometria algebraica en característica p. Si K és un cos de característica p, i V una varietat algebraica sobre K de dimensió no nul·la, si considerem el cos de funcions K(V) i el seu subcos K(V)p de potències pèssimes. Aquesta és sempre una extensió inseparable pura. Aquestes extensions apareixen quan un estudia la multiplicació per p sobre una corba el·líptica sobre un cos de característica p.

En el context de cossos no perfectes, s'introdueix el concepte de clausura separable Ksep dintre de la clausura algebraica, la qual és la major extensió separable possible de K. Aleshores la teoria de Galois és vàlida dintre de Ksep.

Read other articles:

Conor Daly

Conor DalyDaly di Indianapolis Motor Speedway 2018Kebangsaan Amerika SerikatLahir15 Desember 1991 (umur 32)Noblesville, Indiana, Amerika SerikatKarier Seri IndyCar80 lomba dalam kurun waktu 7 tahunTimNo. 20 (Ed Carpenter Racing) No. 59 (Carlin)Klasemen 202017thHasil terbaik2nd (2016)Lomba pertamaIndianapolis 500 2013 (Indianapolis)Lomba terakhir2021 Acura Grand Prix of Long Beach (Long Beach) Menang Podium Pole 0 1 1 Karier NASCAR Seri Xfinity1 lomba dalam kurun waktu 1 tahunHasil terbai...

 

بوابة القرآن

بوابة القرآنبوابة القرآنالتسميةنسبة الاسم إلى القرآن[1] معلومات عامةنوع المبنى بوابةالمكان شيراز، إيرانالمنطقة الإدارية مقاطعة شيراز البلد إيرانبني بطلب من عضد الدولة[1] أبرز الأحداثالافتتاح الرسمي القرن 10 و 1949 الهدم 1936[1] التفاصيل التقنيةمواد البناء صخر صغي...

 

Herodias

Herodias, lukisan Paul Delaroche. Herodias(~15 SM- 39 M) adalah putri Yahudi dari Dinasti Herodes. Hubungan keluarga Ayah: Aristobulus IV (satu dari 2 putra Herodes Agung dengan Mariamne I, istri keduanya yang adalah putri Hasmonean) Ibu: Berenice (putri Salome I, saudara perempuan raja Herodes Agung dengan Costabarus, gubernur Idumea) Saudara-saudara kandung: Herod dari Khalkis (Herod V, raja Khalkis, Siria), Herodes Agrippa I, (raja Yudea), Aristobulus V, dan Mariamne III (kemungkinan istri...

Kota Benin

Letak Benin City di Nigeria Benin City merupakan sebuah kota yang terletak di bagian selatan Nigeria. Kota ini merupakan pelabuhan di Sungai Benin. Terletak 200 mil dengan jalan raya di bagian timur Lagos. Benin merupakan pusat industri karet, pengolahan minyak palem. Penduduknya berjumlah 1.147.188 jiwa (2006). Didirikan pada abad ke-10. Kota ini merupakan ibu kota Kerajaan Benin. Bibiliografi Bondarenko D. M. A Homoarchic Alternative to the Homoarchic State: Benin Kingdom of the 13th - 19th...

 

إرالدو مونزيليو

إرالدو مونزيليو   معلومات شخصية الميلاد 5 يونيو 1906(1906-06-05)فينيالي مونفيراتو الوفاة 3 نوفمبر 1981 (عن عمر ناهز 75 عاماً)تورينو الطول 1.73 م (5 قدم 8 بوصة) مركز اللعب مدافع الجنسية إيطاليا (18 يونيو 1946–3 نوفمبر 1981) مملكة إيطاليا (5 يونيو 1906–18 يونيو 1946)  المسيرة الاحترافية...

 

American Music Awards of 1984

US television program 11th Annual American Music AwardsDateJanuary 16, 1984VenueShrine Auditorium, Los Angeles, CaliforniaCountryUnited StatesHosted byLionel RichieTelevision/radio coverageNetworkABCRuntime180 min.Produced byDick Clark Productions ← 1983 · American Music Awards · 1985 → The 11th Annual American Music Awards were held on January 16, 1984. Michael Jackson was the big winner of the night, winning eight awards. Michael Jackson won 8 awards Perfor...

GWN7

Television network in Western Australia Television channel GWN7CountryAustraliaBroadcast areaRegional Western AustraliaAffiliatesSeven Network (O&O)ProgrammingLanguage(s)EnglishPicture format576i SDTVOwnershipOwnerSeven West MediaSister channels7two7mateRacing.comishop TVHistoryLaunched10 March 1967 (1967-03-10)Closed30 June 2022 (2022-06-30)Replaced bySeven NetworkFormer namesSouth West Telecasters (1967–1979)Golden West Network (GWN) (1979–2011)Availabi...

 

Frocking

United States military term A frocking ceremony on board the USS Peleliu In the United States military, frocking is the practice of a commissioned or non-commissioned officer selected for promotion wearing the insignia of the higher grade before the official date of promotion (the date of rank). An officer who has been selected for promotion may be authorized to frock to the next grade.[1] The need to frock is a result of the fact that the number of people who may serve in a particula...

 

Daftar basilika di Kuba

Basilika Tempat Ziarah Nasional Bunda Cinta Kasih, Santiago de Cuba Ini adalah daftar basilika di Kuba. Katolik Daftar basilika Gereja Katolik di Kuba[1]: Basilika Tempat Ziarah Nasional Bunda Cinta Kasih, Santiago de Cuba Basilika Bunda Cinta Kasih, Havana Basilika Katedral Bunda Maria dari Candelaria, Camagüey Basilika Katedral Bunda Maria Diangkat ke Surga, Santiago de Cuba Lihat juga Gereja Katolik Roma Gereja Katolik di Kuba Daftar katedral di Kuba Daftar basilika Referensi ^ Ba...

Major League Baseball titles leaders

At the end of each Major League Baseball season, the league leaders of various statistical categories are announced.[1] Leading either the American League or the National League in a particular category is referred to as a title. The following lists describe which players hold the most titles in a career for a particular category. Listed are players with four or more titles in a category. Active players are highlighted. Batting titles Ty Cobb 12 Ty Cobb (1907–1915, 1917–1919)* 8 H...

 

Mardin Castle

Castle in Mardin, Turkey Mardin CastleMardin in TurkeyMardin, with the castle aboveCoordinates37°18′55.9″N 40°44′32.9″E / 37.315528°N 40.742472°E / 37.315528; 40.742472 Mardin Castle is a 3,000 year old defensive fortification in the city of Mardin, Turkey. It is known as the Eagle's Nest. The castle has been used as a military base as part of a NATO agreement and hosts a radar station due to its position 1,000 meters above the Mesopotamian plain. One ...

 

Soraya Tarzi

First queen consort of Afghanistan (1899–1968) Soraya TarziFormal photograph of Soraya during her tenure as princess consort of AfghanistanQueen consort of AfghanistanTenure9 June 1926 – 14 January 1929Princess consort of AfghanistanTenure28 February 1919 – 9 June 1926BornSuraiya Shahzada Tarzi(1899-11-24)24 November 1899Damascus, Ottoman Syria, Ottoman EmpireDied20 April 1968(1968-04-20) (aged 68)Rome, ItalyBurialJalalabad, AfghanistanSpouseAmanullah KhanIssue See Princess Ameenah...

Loncat Kelas 2

Loncat Kelas 2Genre Komedi Roman SkenarioVenerdi HandoyoCeritaVenerdi HandoyoSutradaraAngling SagaranPemeran Fatih Unru Mawar Eva de Jongh Antonio Blanco Jr. Lagu pembukaWanita oleh EspressoLagu penutupWanita oleh EspressoPenata musikRoki SilabanNegara asalIndonesiaBahasa asliBahasa IndonesiaJmlh. musim2Jmlh. episode10ProduksiProduser eksekutif Sutanto Hartono Hermawan Sutanto Tina Arwin ProduserWicky V. OlindoSinematografiOjie MancaPenyuntingFitrah MulyanaPengaturan kameraMulti-kamera...

 

Kežmarok

Town in Slovakia Town in SlovakiaKežmarokTownChurch in Kežmarok, Slovakia Coat of armsEtymology: cheese marketKežmarokLocation of Kežmarok in Prešov RegionShow map of Prešov RegionKežmarokLocation of Kežmarok in SlovakiaShow map of SlovakiaCoordinates: 49°08′01″N 20°25′35″E / 49.13361°N 20.42639°E / 49.13361; 20.42639Country SlovakiaRegionPrešovDistrictKežmarokFirst mentioned1251Government • MayorJán FerenčákArea[1]...

 

圣安东尼奥-杜安帕鲁

圣安东尼奥-杜安帕鲁Santo Antônio do Amparo市镇圣安东尼奥-杜安帕鲁在巴西的位置坐标：20°56′45″S 44°55′08″W / 20.9458°S 44.9189°W / -20.9458; -44.9189国家巴西州米纳斯吉拉斯州面积 • 总计491.725 平方公里（189.856 平方英里）人口 • 總計17,255人 • 密度35.1人/平方公里（90.9人/平方英里） 圣安东尼奥-杜安帕鲁（葡萄牙语：Santo Antônio ...

Bursidae

Bursidae Une ranelle géante (Tutufa bubo) vivante, à La Réunion.Classification WoRMS Règne Animalia Embranchement Mollusca Classe Gastropoda Ordre Littorinimorpha Super-famille Tonnoidea FamilleBursidaeThiele, 1925[1] Les Bursidae sont une famille de mollusques de la classe des gastéropodes, rangés dans la super-famille des Tonnoidea. Ils sont connus des collectionneurs de coquillages sous le nom d’escargots grenouilles (Frog shells) ou ranelles, un nom que l’on doit à Linné[2] a...

 

MSNBC

MSNBC Eslogan This is who we areTipo de canal Televisión por suscripciónProgramación NoticiasPropietario ComcastOperado por NBCUniversalPaís  Estados UnidosFundación 15 de julio de 1996Fundador NBC y MicrosoftInicio de transmisiones 15 de julio de 1996Formato de imagen 1080i HDTV(reescalado a 480i letterbox para la señal en resolución estándar del canal)Área de transmisión  Estados UnidosCanadá CanadáPuerto Rico Puerto RicoCaribe AustraliaUbicación 30 Roc...

 

Козлов, Александр Александрович (политик)

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Козлов; Козлов, Александр; Козлов, Александр Александрович. Эту страницу предлагается переименовать в «Козлов, Александр Александрович (государственный деятель)».Пояснение причин и обсуждение — на странице В...

鳩山由紀夫内閣

この記事は中立的な観点に基づく疑問が提出されているか、議論中です。 そのため、中立的でない偏った観点から記事が構成されているおそれがあり、場合によっては記事の修正が必要です。議論はノートを参照してください。 (2009年11月) 鳩山由紀夫内閣 2009年9月16日内閣総理大臣 第93代 鳩山由紀夫成立年月日 2009年（平成21年）9月16日終了年月日 2010年（平成22年）6月...

 

FIFA eligibility rules

Rules to determine player participation In association football, the FIFA eligibility rules are the eligibility criteria established by FIFA (International Association Football Federation), the sport's governing body, to facilitate the selection of representative teams for international competitions.[1] Specifically, FIFA maintains and implements rules determining a player's eligibility to represent a particular national team in officially sanctioned international competitions and fri...