Corba de Lévy

En matemàtiques, una corba de Lévy, a vegades anomenada corba C de Lévy per la seva forma, és una corba fractal descrita l'any 1906 per Ernesto Cesàro.^[1] El 1910 el matemàtic Georg Faber en va descriure les propietats de diferenciabilitat,^[2] i posteriorment Paul Lévy en va analitzar les propietats d'auto-similitud i va proporcionar una construcció geomètrica de la corba, mostrant-la com una corba representativa de la mateixa classe que la corba de Koch.^[3] Es tracta d'un cas especial de corba de doble període, és a dir, una corba de Rham.^[4]

En alguns casos també se l'anomena drac de Lévy i es considera dins de la família de corbes del drac.^[5]

Construcció

La corba de Lévy és el límit del següent sistema de funcions iterades en el pla complex:^[3]

f_{1}(z)={\frac {(1-i)z}{2}}

f_{2}(z)=1+{\frac {(1+i)(z-1)}{2}}

amb el sistema de punts inicial $S_{0}=\{0,1\}$ .

La corba de Lévy es pot considerar una corba de Peano, en la qual cada segment és substituït per dos segments que formen un angle de 90°, de la següent manera:

Per tant, el perímetre tendeix a infinit, perquè augmenta de forma constant a cada iteració.

Alternativament, si s'interpreta com una variant del drac de Heighway, es pot obtenir una seqüència corresponent als girs de la corba de la següent manera, mantenint la simetria:

Es comença amb un únic gir a l'esquerra, que es pot representar amb un $1$
El pas següent té la forma (anterior)valor(anterior), és a dir: $(1)a(1)\rightarrow (1a1)b(1a1)\;...$
El valor que es col·loca a la posició central segueix un cicle a-b-c-d on:

a - seguir recte, per tant un angle de gir de 0°.

b - girar a la dreta, per tant un angle de gir de 90°.

c - tornar enrere, per tant un angle de gir de 180°.

d - girar a l'esquerra, per tant un angle de gir de 270°.

Propietats

La dimensió fractal de la corba és 2, però l'any 1999 Duvall i Keesling en van estimar la dimensió de Hausdorff del límit del seu perímetre:^[6]

d_{H}\approx 2\log _{2}(x)=1.9340...

x

s'obté de l'equació polinòmica

x^{9}-3x^{8}+3x^{7}-3x^{6}+2x^{5}+4x^{4}-8x^{3}+8x^{2}-16x+8=0

Els decimals coneguts de

d_{H}

es troben a l'OEIS A191689

Vegeu també

Referències

↑ Césaro, E. «Fonctions continues sans dérivée». Archiv der Math. und Phys., 10, 1906, pàg. 57-63.
↑ Faber, G. «Über stetige Funktionen II». Math Annalen, 69, 1910, pàg. 372-443.
↑ ^3,0 ^3,1 Lévy, Paul. Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole. Classics on Fractals. Addison-Wesley Publishing, 1938. ISBN 0-201-58701-7.
↑ Kawamura, K. «On the classification of self-similar sets determined by two contractions on the plane». J. Math. Kyoto Univ., 42, 2, 2002, pàg. 260.
↑ Bailey, Scott; Kim, Theodore; Strichartz, Robert S. «Inside the Lévy dragon». The American Mathematical Monthly, 109, 8, 2002, pàg. 689–703. DOI: 10.2307/3072395. JSTOR: 3072395. MR: 1927621
↑ Duvall, P.; Keesling, J. «The Hausdorff dimension of the boundary of the Lévy Dragon». Dynamical Systems. DOI: 10.1090/conm/246/03776. arXiv: 9907145

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Corba de Lévy

Larry Riddle, Agnes Scott College. «Lévy Dragon» [Consulta: 22 de març 2021]

Read other articles:

Aramoana

Republik AramoanaNegara mikro Bendera Lambang Semboyan: Let's save our territory(Indonesia: Mari selamatkan wilayah kita)Lagu kebangsaan: God defend Aramoana(Indonesia: Tuhan lindungilah Aramoana) Ibu kotaDunedin45°47′S 170°42′E / 45.783°S 170.700°E / -45.783; 170.700Koordinat: 45°47′S 170°42′E / 45.783°S 170.700°E / -45.783; 170.700Bahasa resmiInggrisDemonimAramoaniStruktur OrganisasiRepublik Presidensial• Presi...

Hamad bin Khalifa al-Tsani

Hamad bin Khalifa Al-Thaniحمد بن خليفة آل ثانيEmir QatarBerkuasa27 June 1995 – 25 Juni 2013PendahuluKhalifa bin Hamad al-ThaniPenggantiTamim bin Hamad al-ThaniPerdana Menteri Lihat daftar Abdullah bin Khalifa al-ThaniHamad bin Jassim bin Jaber al-Thani Perdana Menteri QatarBerkuasa27 Juni 1995 – 29 Oktober 1996PendahuluKhalifa bin Hamad al-ThaniPenerusAbdullah bin Khalifa al-ThaniInformasi pribadiKelahiran1952Doha, QatarWangsaAl-TsaniAyahKhalifa bin Hamad al-TsaniIbuSheikh...

Saddleback Butte State Park

State park in California, United States Saddleback Butte State ParkOne of the Saddleback buttes, the Piute Butte, with the Antelope Valley Indian Museum situated at centerShow map of CaliforniaShow map of the United StatesLocationHi Vista, California, United StatesNearest cityLake Los Angeles, CaliforniaCoordinates34°40′N 117°48′W / 34.667°N 117.800°W / 34.667; -117.800Area2,955 acres (11.96 km2)Established1960Governing bodyCalifornia Department ...

Kota Gorontalo

Untuk kabupaten bernama sama, lihat Kabupaten Gorontalo. Untuk kegunaan lain, lihat Gorontalo (disambiguasi). Untuk provinsi bernama sama, lihat Gorontalo. Kota GorontaloIbu kota provinsiTranskripsi bahasa daerah • Jawi Melayuكهتا ݢهرهنتاله • Silita GorontaloKota HulontaloMonumen Nani Wartabone di Lapangan Taruna Remaja BenderaLambangJulukan: Kota Serambi MadinahMotto: Adati hula-hula'a to Sara'a, Sara'a hula-hula'a to Kuru'aniAdat...

Henry Braddon

Australian politician Rugby playerSir Henry BraddonKBEBraddon in 1918Birth nameHenry Yule BraddonDate of birth(1863-04-27)27 April 1863Place of birthCalcutta, IndiaDate of death8 September 1955(1955-09-08) (aged 92)Place of deathWoollahra, New South Wales, AustraliaSchoolDulwich CollegeLaunceston Church Grammar SchoolNotable relative(s)Edward Braddon (father)Mary Elizabeth Braddon (aunt)Rugby union careerPosition(s) Fullback, wingAmateur team(s)Years Team Apps (Points)1882–84 Inver...

Kota Tomohon

Kota TomohonKotaGunung LokonPagoda EkayanaGunung Empung LambangJulukan: Kota BungaPetaKota TomohonPetaTampilkan peta SulawesiKota TomohonKota Tomohon (Indonesia)Tampilkan peta IndonesiaKoordinat: 1°19′28″N 124°49′21″E / 1.324421°N 124.82254°E / 1.324421; 124.82254Negara IndonesiaProvinsiSulawesi UtaraTanggal berdiri27 Januari 2003Dasar hukumUU Nomor 10 Tahun 2003Jumlah satuan pemerintahan Daftar Kecamatan: 5Kelurahan: 35 Pemerintahan • ...

USS Sailfish (SS-192)

Sargo-class submarine of the US Navy For other ships with the same name, see USS Sailfish. USS Sailfish (SS-192), off the Mare Island Navy Yard, Vallejo, California, 13 April 1943 History United States NameUSS Squalus Namesakesqualus Builder Portsmouth Naval Shipyard Kittery, Maine Laid down18 October 1937 Launched14 September 1938 Sponsored byMrs. Thomas C. Hart Commissioned1 March 1939 Decommissioned15 November 1939 FateSunk and salvaged Raised: 13 September 1939 RenamedUSS Sailfish, 9 Febr...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

San Miguel, Zamboanga del Sur

Peta lokasi San Miguel San Miguel adalah munisipalitas yang terletak di provinsi Zamboanga del Sur, Filipina. San Miguel terbagi menjadi 18 barangay. Betinan Bulawan Calube Concepcion Dao-an Dumalian Fatima Langilan Lantawan Laperian Libuganan Limonan Mati Ocapan Poblacion San Isidro Sayog Tapian Pranala luar Philippine Standard Geographic Code Diarsipkan 2012-04-13 di Wayback Machine. 2000 Philippine Census Information lbs Provinsi Zamboanga SelatanMunisipalitasAurora · Bayog ...

James Kellermann

English footballer James Kellermann Kellermann playing for Tamworth in August 2021.Personal informationFull name James Aaron Kellermann[1]Date of birth (1994-12-11) 11 December 1994 (age 29)Place of birth Hendon, EnglandHeight 6 ft 1 in (1.85 m)[2]Position(s) MidfielderTeam informationCurrent team Ebbsfleet UnitedYouth career Kidderminster Lions Stourport Swifts2010–2016 Wolverhampton WanderersSenior career*Years Team Apps (Gls)2016–2018 Aldershot Town ...

74 Okubun no 1 no Kimi e

74 Okubun no 1 no Kimi eSampul Tipe ALagu oleh HKT48Sisi-A74 Okubun no 1 no Kimi eSisi-BChain of LoveTaboo no IroHKT-jou, Ima, UgokuEinstein Yori Dianna AgronZuuZuushisa wo Kashite ChoudaiDirilis13 April 2016 (2016-04-13) (Japan)FormatMaxi singleGenreJ-popDurasi4:05LabelUniversal SigmaPenciptaYasushi Akimoto (lirik)ProduserYasushi Akimoto Shekarashika!(2015) 74 Okubun no 1 no Kimi e(2016) TBA(2016) Video musik74 Okubun no 1 no Kimi e (Short Ver.) Video musikMV Versi penuh (Tidak tersedia...

Gore baronets

Baronetcy in the Baronetage of Ireland There have been three baronetcies created for members of the Gore family, all in the Baronetage of Ireland. All three titles are extant. The family also holds two earldoms and a barony. Gore baronets of Magherabegg (1622) Arms of Gore of Magherabegg: Gules, a fesse between three cross-crosslets fitchée or, a canton of a baronet.[1] The same arms without the canton are borne by the Earl of Arran. The Gore Baronetcy, of Magherabegg (or Manor Gore)...

Historicism

An approach to explaining social and cultural phenomena by studying their history This article is about philosophical theories known collectively as historicism. For the school of historiography, see Historism. For the school of art and architecture, see Historicism (art). For the method of interpreting the Book of Revelation, see Historicism (Christianity). For historicism in music, see Musical historicism.This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on th...

Hellcats

American comedy-drama television series For other uses, see Hellcat. HellcatsHellcats title cardGenreComedy dramaCreated byKevin MurphyBased onCheer: Inside the Secret World of College Cheerleaders by journalist Kate TorgovnickStarring Aly Michalka Ashley Tisdale Heather Hemmens Robbie Jones Matt Barr Sharon Leal Gail O'Grady Opening themeBelong Here by 78violetCountry of originUnited StatesOriginal languageEnglishNo. of seasons1No. of episodes22ProductionExecutive producers Tom Welling Kevin...

The Ed Sullivan Show (radio program)

American old-time radio program Radio show The Ed Sullivan ShowEd Sullivan in 1955Other namesEd Sullivan VarietyEd Sullivan EntertainsEd Sullivan's PipelinesRunning time15 minutes30 minutesCountry of originUnited StatesLanguage(s)EnglishHome stationWABC (1932)TV adaptationsThe Ed Sullivan ShowHosted byEd SullivanAnnouncerDavid RossHarry von ZellOriginal releaseJanuary 12, 1932 (1932-01-12) –September 30, 1946 (1946-09-30) The Ed Sullivan Show is an American old-time radio pro...

Duché de Saxe

Duché de SaxeHerzogtum Sachsen 804–1296 La Saxe au sein du Saint-Empire (v. 1000).Informations générales Statut Monarchie et duché ethnique- Empire carolingien (843-911) - Francie orientale (911-962)- Saint-Empire (962-1296) Langue(s) Latin Religion Christianisme Histoire et événements 804 Formation par Charlemagne après la guerre des Saxons. 1137 Ascendance de la Maison Welf. 1142 Expansion par conquête. 1180 Les Welfs sont écartés au profit de la Maison d'Ascanie. 1260 Le duch�...

إيليثيا

آيليثيامعلومات عامةالجنس أنثى الأب زيوس الأم هيرا يعبده الدين في اليونان القديمة نطاق القديس أو الإله ولادة مكان مهم كريت[1]Laconia (en) [1]ديلوس[1] تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات صورة ميلاد أثينا مع إيليثيا في اليمين وزيوس. إيليثيا (باللاتينية: Eileithyia)، (باليون�...

Levon Helm

Levon HelmLevon Helm a Woodstock nel 2004 Nazionalità Stati Uniti GenereRoots rockAmericanaBlues rockCountryCountry rockRhythm and blues Periodo di attività musicale1957 – 2012 Strumentovoce, batteria, mandolino, chitarra, basso, contrabbasso, armonica a bocca, banjo, violino, pianoforte EtichettaCapitol Records,MCA Records,Vanguard Records,Dirt Farmer Music GruppiThe Hawks,The BandLevon Helm BandRingo Starr All-Starr Band Sito ufficiale Modifica dati su Wikidata&#...

Supercoupe de l'UEFA 1980

Cet article est une ébauche concernant une compétition de football. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. UEFA Super Cup La Supercoupe de l'UEFA 1980 est une compétition de football jouée sur un match aller-retour opposant Nottingham Forest, vainqueur de la Coupe des clubs champions européens 1979-1980 au Valence CF, vainqueur de la Coupe d'Europe des vainqueurs de coupe de football 1979-1980. For...

Foundations of mathematics

Basic framework of mathematics For the book by Hilbert and Bernays, see Grundlagen der Mathematik. Part of a series onMathematics History Index Areas Number theory Geometry Algebra Calculus and Analysis Discrete mathematics Logic and Set theory Probability Statistics and Decision theory Relationship with sciences Physics Chemistry Geosciences Computation Biology Linguistics Economics Philosophy Education Mathematics Portalvte This article needs additional citations for verification. Please he...